1 . 如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为.

(1)求正三棱柱的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

2 . 如图，直角边长为的等腰直角三角形及其内部绕边旋转一周，形成一个圆锥．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)三角形绕逆时针旋转到，为线段中点，求与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

3 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线的长为．

(1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积
(2)是底面圆周上的两个点，， 为线段的中点，若圆锥的底面半径为2，求直线与平面所成角的大小．

4 . 如图，在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形．

(1)证明：．
(2)若与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，点是正方形的中心，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，分别是棱，，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，求与平面所成角的大小．

8 . 如图，在等腰梯形ADEF中，，，，．在矩形ABCD中，．平面平面ABCD．

(1)证明：；
(2)求直线AF与平面CEF所成角的大小．

9 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD．

(1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；
(2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小；
(3)求点C到平面BPQ的距离．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)从①三棱锥的体积为1；②与底面所成的角为60°；③异面直线与所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角的余弦值．