2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，为棱的中点，是棱上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．

(1)证明：；
(2)若E为的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．

5 . 已知平行六面体中，，，，侧面是菱形，．

(1)求与底面所成角的正切值；
(2)点分别在和上，，过点的平面与交于G点，确定G点位置，使得平面平面．

6 . 如图，正方形中，分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，过作，垂足为.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值．

8 . 在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.

(1)证明：；
(2)若，求点M到平面PAB的距离.

9 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，正四棱柱中，M为中点，且．

(1)证明：平面；
(2)求DM与平面所成角的正弦值．