名校
1 . 在三棱锥
中，面
面ABC，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，面面ABC，，，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 正方体ABCD-
的棱长为a，E在棱
上运动(不含端点)，则（ ）
的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（ ）
A．侧面 中不存在直线与DE垂直 |
B．平面 与平面ABCD所成二面角为 |
C．E运动到的中点时， 上存在点P，使BC∥平面AEP |
D．P为中点时，三棱锥 体积不变 |
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2023-04-18更新
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1123次组卷
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5卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，
，
平面
，
为等边三角形，
，
，
，点
是
的中点．
(1)若点
是的重心，证明；点在平面
内；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，平面，为等边三角形，，，，点是的中点．(1)若点
是的重心，证明；点在平面内；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，底面
平面
，
是正三角形，
是棱
上一点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)若
且二面角
的余弦值为
，求点
到侧面
的距离.
中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.(1)求证：
；(2)若
且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离.
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2023-04-15更新
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1831次组卷
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3卷引用：浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题
5 . 已知三棱柱棱长均为
，且
，
.
(1)求证：平面平面
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
棱长均为，且，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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解题方法
6 . 已知四面体
的棱长均为2，下列判断正确的是______ .
①
；
②直线
与平面
所成的角的正弦值为
；
③点A到平面的距离为
；
④两相邻侧面夹角的余弦值为
.
的棱长均为2，下列判断正确的是①
； ②直线
与平面所成的角的正弦值为；③点A到平面
的距离为；④两相邻侧面夹角的余弦值为
.
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7 . 已知菱形的边长为
，将
沿对角线
翻折，得到三棱锥
，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．直线与平面 所成角的最大值为 |
C．当二面角 为 时，三棱锥的外接球的表面积为 |
D．当 时，分别以 为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为 |
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名校
8 . 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，
，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）
，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）A．有且仅有一点P使二面角 取得最小值 |
| B．有且仅有两点P使二面角取得最小值 |
| C．有且仅有一点P使二面角取得最大值 |
| D．有且仅有两点P使二面角取得最大值 |
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2024-01-14更新
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1696次组卷
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10卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1
22-23高二上·浙江绍兴·期末
名校
9 . 如图，在空间几何体
中，
均为正三角形，且平面
平面，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)
是棱上的一点，当
与平面所成角为时，求二面角
的余弦值.
中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)
是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.
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2023-03-28更新
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934次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
（已下线）浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
平面ABCD，
，E为PA的中点．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求点E到平面PBC的距离．
中，底面ABCD是边长为1的菱形，，平面ABCD，，E为PA的中点． (1)求证：平面
平面ABCD；(2)求二面角
的正切值；(3)求点E到平面PBC的距离．
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2023-08-16更新
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611次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
