1 . 如图1，在直角三角形
中，
为直角，
在
上，且
，作
于
，将
沿直线
折起到
所处的位置，连接
，如图2.
(1)若平面
平面
，求证:
；
(2)若二面角
为锐角，且二面角
的正切值为
，求
的长.
中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2.(1)若平面
平面，求证:；(2)若二面角
为锐角，且二面角的正切值为，求的长.
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2022-12-16更新
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1852次组卷
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7卷引用：浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题3 由二面角求线段长问题（解答题一题多解）
名校
解题方法
2 . 已知长方体
．
(1)若
，求点D到平面
的距离；
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求直线
平面所成角的正弦值．
．(1)若
，求点D到平面的距离；(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求直线平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，点M为线段
的中点．
(1)求证：
．
(2)求二面角
的大小．
(3)求三棱锥
的体积．
中，，，，点M为线段的中点．(1)求证：
．(2)求二面角
的大小．(3)求三棱锥
的体积．
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解题方法
4 . 已知正三棱柱，底面边长是2，高是1，过底面一边
作与底面成
角的截面，则其面积是___________ .
，底面边长是2，高是1，过底面一边作与底面成角的截面，则其面积是
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名校
5 . 如图，在四棱台
中，底面
是边长为2的菱形，
，平面
平面，点
分别为
的中点，
均为锐角.
(1)求证：
；
(2)若异面直线
与
所成角正弦值为，四棱锥
的体积为1，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.(1)求证：
；(2)若异面直线
与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-11-24更新
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3182次组卷
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11卷引用：浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题 浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）专题3 解答题题型吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
解题方法
6 . 如图，把边长为2的正方形纸片沿对角线折起，设二面角
的大小为
，异面直线与所成角为
，当
时，
的取值范围是___________ .
沿对角线折起，设二面角的大小为，异面直线与所成角为，当时，的取值范围是
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2022-11-24更新
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342次组卷
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2卷引用：浙江省台金六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
7 . 如图，在棱长为
的正方体中，下列选项正确的是（ ）
的正方体中，下列选项正确的是（ ）A．异面直线 与 所成的角为 | B．三棱锥 的体积为 |
C．直线 平面 | D．二面角 的大小为 |
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2022-11-15更新
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370次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 在正方体中，点P满足
，且
，直线
与平面
所成角为
，若二面角
的大小为，则
的最大值是（ ）
中，点P满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-14更新
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1604次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）【2022】【高二数学】【期中考】-171（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】
9 . 如图，在四棱台中，底面ABCD是正方形，若
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面ABCD是正方形，若，，.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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10 . 已知
平面
，
，
是正三角形，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
平面，，是正三角形，.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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