1 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图所示，已知四边形和四边形都是矩形.平面平面分别是对角线上异于端点的动点，且.
   
(1)求证：直线平面；
(2)当时，用向量法求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为等腰梯形，.
   
(1)证明：平面：
(2)若，求点到平面的距离.

4 . 如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点．
   
(1)求证：；
(2)若EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．

5 . 如图①，在等腰梯形中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②.

(1)当时，求；
(2)当三棱锥的体积为时，求的值.

6 . 如图，在空间几何体中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，点是线段上的动点.

(1)证明：平面平面；
(2)若点在线段上，，且异面直线与成30°角，求平面和平面夹角的余弦值.

8 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 已知四棱锥（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，，M为AD中点.

(1)求证：；
(2)求直线PC与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，，PD的中点为F.

(1)求证：平面；
(2)求直线到面的距离.