名校
1 . 如图,
是半球
的直径,
是底面半圆弧
上的两个三等分点,
是半球面上一点,且
.
(1)证明:
平面
:
(2)若点
在底面圆内的射影恰在
上,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c6eff038537d5fdae6e9741e2bd9dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36fa06464d2e58b414c503be9bcc711e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/23/1f60f440-52e0-4583-9354-fe09c0390742.png?resizew=181)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45fbffb9e2c7fa7c5006cde8da0cabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c745df4f226027778d5fe45b6501b822.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e9f7d1272b7344346b58b660aa260a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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2023-11-22更新
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2611次组卷
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9卷引用:山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)
山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)第六套 九省联考全真模拟(已下线)模块六 立体几何(测试)江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在棱长为1的正方体
中,E,F分别为棱
的中点,G为线段
上一个动点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afaa4776f2c9598c44f4b6b874afe1e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
A.存在点G,使直线![]() ![]() |
B.存在点G,使平面![]() ![]() |
C.三棱锥![]() |
D.平面![]() ![]() |
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2023-05-08更新
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2712次组卷
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9卷引用:山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题
名校
3 . 如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
与底面所成的角为
,
为
的中点.
平面
;
(2)若
为
的内心,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ee27009071e81fd23f9491032aa044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8fe198b5db79827edd8ea9365313c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4505508b3e36db64a207dcdaf8eb22dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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2024-04-08更新
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2014次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题(已下线)第23题 立体几何大题(高三二轮每日一题) 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷(提升)
名校
4 . 如图甲,已知在长方形
中,
,
,M为DC的中点.将
沿
折起,如图乙,使得平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/20/d9fb8ee5-d051-48d0-9307-baf9b67d31ef.png?resizew=335)
(1)求证:
平面
;
(2)若点E是线段
上一动点,点E在何位置时,二面角
的余弦值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f9fba8a4098c1a0515286eb8d616dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bb5012f6c70a1e98d682b6d021fadd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0760712e3e2ea02b755b751e760d0c55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/20/d9fb8ee5-d051-48d0-9307-baf9b67d31ef.png?resizew=335)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc46688d8723cf2003fc25890265200.png)
(2)若点E是线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a5266895d3c1fcb350a745bc779433b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9868f77d5ab5073b6145f1c6d272122e.png)
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2023-05-19更新
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2035次组卷
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5卷引用:山东省淄博实验中学、齐盛高中、淄博六中2024届高三上学期第二次阶段性诊断检测数学试题
山东省淄博实验中学、齐盛高中、淄博六中2024届高三上学期第二次阶段性诊断检测数学试题河南省漯河市临颍县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线)(原卷版)(已下线)专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2021高三·全国·专题练习
名校
5 . 已知四棱锥
,底面
为菱形,
为
上的点,过
的平面分别交
于点
,且
∥平面
.
(1)证明:
;
(2)当
为
的中点,
与平面
所成的角为
,求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696ce5422605ffbaedab96bff18840db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930e85bc9f73e86cfb6ce9b076433f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edd68fe22ed9909165aedc98d1d8e3a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/cac947bb-1f01-499b-8f96-1c9eab029f59.png?resizew=193)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828247a3338571cb0d4ba2a5bf88929c.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71cd821556abe4b0bd3318aa07e3d05f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c745df4f226027778d5fe45b6501b822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1885efcff0b903e314057dd153578600.png)
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2023-08-13更新
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2067次组卷
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17卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)理科数学-2021年高考押题预测卷(新课标Ⅰ卷)03安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三(28班)上学期开学考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为矩形,
,E为CD的中点,且△VBC为等边三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931964685918208/2934912639098880/STEM/18412832-9224-4ed2-b344-82187cdf052f.png?resizew=207)
(1)若VB⊥AE,求证:AE⊥VE;
(2)若二面角A-BC-V的大小为
,求直线AV与平面VCD所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0041488020a3e19377b18a70fbf82e7c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931964685918208/2934912639098880/STEM/18412832-9224-4ed2-b344-82187cdf052f.png?resizew=207)
(1)若VB⊥AE,求证:AE⊥VE;
(2)若二面角A-BC-V的大小为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
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2022-03-12更新
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3960次组卷
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7卷引用:山东省烟台市2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,P为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,为底面直径,
为底面圆O的内接正三角形,点E在母线
上,且
,
.
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8f5ba965420dfd5aa4da211682df096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
(2)若点M为线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
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2023-11-26更新
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1528次组卷
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5卷引用:山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷
山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-2江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 如图,平面
平面
,四边形
为矩形,且
为线段
上的动点,
,
,
,
.
为线段
的中点时,
(i)求证:
平面
;
(ii)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)记直线
与平面
所成角为
,平面
与平面
的夹角为
,是否存在点
使得
?若存在,求出
;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9367449a5847eade07e69f4feddcb027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af260e0d98c95d1e092dc4c6d348e3ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58052cd7d89b0d8556f5a082162dc324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6abed28fd7b66cc392d16edc057d834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(i)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0edb1508fc95765f3bb316bcb5252d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc46688d8723cf2003fc25890265200.png)
(ii)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2730b513bd3359c3dfe6567e04f5ef9.png)
(2)记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2730b513bd3359c3dfe6567e04f5ef9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2246c0e92e8cc344f636ea8f8f9037e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2730b513bd3359c3dfe6567e04f5ef9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa3205b1df826d63914dcb55bb3ab43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2273ae1ee99cec9c1304323bc9ebf75f.png)
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2023-07-07更新
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1340次组卷
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11卷引用:山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)第10章 空间直线与平面 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重组4 高一期末真题重组卷(浙江卷)B提升卷
名校
9 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍是茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD为正方形,四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形,
,
,
,
.
(1)当点N为线段AD的中点时,求证:直线
平面EFN;
(2)当点N在线段AD上时(包含端点),求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围.
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(1)当点N为线段AD的中点时,求证:直线
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(2)当点N在线段AD上时(包含端点),求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围.
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2023-09-24更新
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1455次组卷
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11卷引用:山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市三校(南实、铁一、广外)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)特训02 期末解答题汇编(第1-5章,精选38道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
解题方法
10 . 已知直三棱柱
,
为线段
的中点,
为线段
的中点,
过
的内切圆圆心,且
,
,
,则三棱锥
的外接球表面积为( )
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