1 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，.

(1)在线段上是否存在点F，使得平面?说明理由；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的正切值.

6 . 如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝，则（       ）

A．CD⊥平面ABC

B．AC与BE所成角的大小为

C．

D．该六面体外接球的表面积为3π

7 . 如图四棱锥在以为直径的圆上，平面为的中点，

(1)若，证明：⊥；
(2)当二面角的正切值为时，求点到平面距离的最大值.

8 . 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
   
(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（       ）

A．存在点G，使直线平面

B．存在点G，使平面∥平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得截面的最大面积为

10 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.