1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,离心率为
经过点
且倾斜角为
的直线l与椭圆交于A,B两点(其中点A在x轴上方),且
的周长为8.将平面
沿x轴向上折叠,使二面角
为直二面角,如图所示,折叠后A,B在新图形中对应点记为
,
.
时,
①求证:
;
②求平面
和平面
所成角的余弦值;
(2)是否存在
,使得折叠后
的周长为
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f727d47ac94c374adb4fc3131dcca1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5eb2485f90dbfd0dfd6e7d179a856f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5465c4f86cbc6cc2c9ba7adbc2060b8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e186ebc624ebacde9a03b96289f1ab.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b67dd99eb86dd623a222f37e558eaf.png)
②求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6e369cb5ba6c39478f101d5e48f855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289d39836fc74c4129604e5c5962a942.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f727d47ac94c374adb4fc3131dcca1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/704ed9f2e6dc0126720fc390ea193533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7163395f9aaa29be7f6b3106ba48b744.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43660b1543b3a2b46185f7629d28a963.png)
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2 . 正方体
的棱长为1,
为侧面
上的点,
为侧面
上的点,则下列判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7253ffd3fc633d861810ee2e872188b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c52091eb745de866044477641a7c55f.png)
A.直线![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
3 . 如图,已知菱形中,
为边
的中点,将
沿
翻折成
(点
位于平面
上方),连接
和
为
的中点,则在翻折过程中,
与
的夹角为
的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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664次组卷
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3卷引用:山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题(二)
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为
为空间中任一点,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59641403064c08e0011414ccdfb85377.png)
A.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若三棱锥![]() ![]() ![]() |
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2023-04-28更新
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2652次组卷
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6卷引用:山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题
山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 如图,正方体
的棱长为1,P为
的中点,M在侧面
上,若
,则
面积的最小值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7ddbb49c644bf06ccbad885ba2c84a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e17230625e72d3a9c6d72ff61019ff61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9780cae90668d9d55b14ec0fc4894d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef895b24399fc0225d1c4ad7fb4e11c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d824a52b7f1a34c82725bcad7b6c4d57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/812cfa48-663b-4dd9-8a84-e2982913a907.png?resizew=184)
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2022-10-24更新
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1247次组卷
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6卷引用:山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宁冈中学2023届高三一模数学(文)试题江西省宁冈中学2023届高三一模数学(理)试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
解题方法
6 . 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29441d549b35bdc7bee642b3a6c6691a.png)
,点E,F,G分别为棱BC,CD,AD的中点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29441d549b35bdc7bee642b3a6c6691a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10443b912c3a3c6025a460216fda12f6.png)
A.过点E,F,G作四面体ABCD的截面,则该截面的面积为2 |
B.四面体ABCD的体积为![]() |
C.AC与BD的公垂线段的长为![]() |
D.过E作球O的截面,则截面面积的最大值与最小值的比为5:4 |
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名校
7 . 如图,在正方体
中,点P在线段
上运动,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/6/2802173878353920/2807409563901952/STEM/31509bc4-af26-47c4-9512-46ec47b5ecf8.png?resizew=225)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/6/2802173878353920/2807409563901952/STEM/31509bc4-af26-47c4-9512-46ec47b5ecf8.png?resizew=225)
A.直线![]() ![]() |
B.三棱锥![]() |
C.异面直线![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2021-09-13更新
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3661次组卷
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12卷引用:山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式浙江省高中发展共同体2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高二上学期第一次调研检测(9月)数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二上学期第1次阶段考试数学试题
8 . 如图,在斜三棱柱
中,
,
为
的中点,
为
的中点,平面
平面
,异面直线
与
互相垂直.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/d8621bd9-aeae-41d5-a77a-48e7b23ea547.png?resizew=169)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
与平面
的距离为
,
,三棱锥
的体积为
,试写出
关于
的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当
与平面
的距离为多少时,三棱锥
的体积取得最大值?并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05663419cc1e71688b70688376889e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/d8621bd9-aeae-41d5-a77a-48e7b23ea547.png?resizew=169)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762d6733880f540d3ead64f728879fcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80a5bc11a77c2d0c4631b8dae59d451c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1929bc67807d42fbb93a07387d78cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a41ccd4d9072c4a306bfeebc7156794b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)在(2)的条件下,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a41ccd4d9072c4a306bfeebc7156794b.png)
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2021-09-06更新
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2382次组卷
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6卷引用:山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A
山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题(已下线)第11讲 柱、锥、台的体积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
名校
9 . 在长方体
中,
,
,
,
,
分别是棱
,
,
的中点,
是底面
内一动点,若直线
与平面
平行,当三角形
的面积最小时,三棱锥
的外接球的体积是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3829997d8af2e692f030cb359761f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c798204bbe306b3efd5bc9eae594c171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa085ddda8cafab99ea5cf738abb3f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16384e20db8a965fa73fc2d9f48a4017.png)
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2021-03-18更新
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2788次组卷
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6卷引用:山东省济宁市2021届高三一模数学试题
山东省济宁市2021届高三一模数学试题(已下线)押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上期第二次调研考试文科数学试卷(已下线)模块六 立体几何 大招6 运动中找不变量2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
10 . 如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠ABC=
,∠B1BD=
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58df8d911935cca1738567b656c8e3fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41430e9e5f22c2330333613390612fb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/4ee63947-6239-496a-88ad-5660c468f68e.png?resizew=179)
(1)求证:直线AC⊥平面BDB1;
(2)求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58df8d911935cca1738567b656c8e3fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41430e9e5f22c2330333613390612fb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/4ee63947-6239-496a-88ad-5660c468f68e.png?resizew=179)
(1)求证:直线AC⊥平面BDB1;
(2)求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
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2020-03-19更新
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5194次组卷
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10卷引用:山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A
山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A2020届浙江省名校协作体高三下学期3月第二次联考数学试题安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-2广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(三)湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题