1 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令(均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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569次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
2 . 如图,已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上,AB为圆O的直径,圆柱的表面积为,,.
(1)求直线与平面所成角的正切值;
(2)求点到平面的距离.
(1)求直线与平面所成角的正切值;
(2)求点到平面的距离.
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名校
3 . 如图,在长方体中,,,点P为棱的中点.
(2)求直线与平面所成角的正切值.
(1)证明:∥平面;
(2)求直线与平面所成角的正切值.
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2023-11-07更新
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708次组卷
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4卷引用:上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省海口市秀英区青橙教育2024届高三上学期第四次阶段考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】(已下线)专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》(江苏专用)
名校
4 . 已知是底面边长为1的正四棱柱,为与的交点.
(1)设与底面所成角的大小为,异面直线与所成角的大小为,求证:;
(2)已知与平面所成角为,求正四棱柱的高;
(3)若,在侧面上存在点,满足点到线段的距离与到线段的距离相等,求的最小值.
(1)设与底面所成角的大小为,异面直线与所成角的大小为,求证:;
(2)已知与平面所成角为,求正四棱柱的高;
(3)若,在侧面上存在点,满足点到线段的距离与到线段的距离相等,求的最小值.
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名校
5 . 已知P为所在平面外一点.
(1)若O为P在平面上的投影,,,证明:O为的垂心;
(2)若、、两两垂直,且,求直线与平面的夹角的大小.
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2023-10-20更新
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78次组卷
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2卷引用:上海市风华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
6 . 如图,三棱柱中,,底面,,.
(1)求点到平面的距离;
(2)若直线与距离为4,求与平面所成角的正弦值.
(1)求点到平面的距离;
(2)若直线与距离为4,求与平面所成角的正弦值.
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2023-10-11更新
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533次组卷
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4卷引用:上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题山东潍坊五县市2024届高三上学期10月阶段监测数学试题(已下线)专题09 立体几何(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2
名校
7 . 如图,在四棱锥中,,,,,.
(2)当二面角为时,求平面与平面所成二面角的正弦值.
(1)当时,求直线与平面所成角的大小;
(2)当二面角为时,求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2023-06-30更新
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1234次组卷
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8卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 (苏教版)(已下线)第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理(一)【培优版】陕西省西安市铁一中学国际部2023-2024学年高一下学期第三月考数学试题(已下线)专题3 由二面角求线段长问题(解答题一题多解)
名校
解题方法
8 . 四边形ABCD是边长为1的正方形,AC与BD交于O点,PA⊥平面ABCD,且满足.
(1)求证:AB和PC是异面直线;
(2)求直线PC和平面ABCD所成角.
(1)求证:AB和PC是异面直线;
(2)求直线PC和平面ABCD所成角.
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2023-06-13更新
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339次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 已知圆锥的顶点为S,底面圆心为O,半径为2,母线SA、SB的长为,且M为线段AB的中点.
(1)证明:平面SOM平面SAB;
(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小.
(1)证明:平面SOM平面SAB;
(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小.
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2023-06-07更新
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628次组卷
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2卷引用:上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥的底面是矩形,平面,,.点是线段的中点,求:
(1)异面直线和所成角的大小;
(2)直线与平面所成角的大小.
(1)异面直线和所成角的大小;
(2)直线与平面所成角的大小.
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