1 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）
   

A．该半正多面体的外接球与原正方体的外接球半径相等

B．与所成的角是的棱共有18条

C．与平面所成的角

D．若点为线段上的动点，直线与直线所成角的余弦值的取值范围为

2 . 平面平面，，，，，平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 已知四面体的所有棱长均为1，M，N分别为棱，的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段的长度为；       
②周长的最小值为；
③四面体的外接球的体积；       
④棱与面所成角的正弦为．
其中正确结论的个数为（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且.若直线与平面所成的角为，则二面角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线与平面所成的角为

B．直线平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．球上的点离球托底面的最大距离为

6 . 从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线和平面所成角的余弦值为__________．

7 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，，，．
      
(1)若三棱锥的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值；
(2)求四棱锥体积的最大值．

8 . 如图，已知锐二面角的平面角为，m是内异于l的一条直线，则m与所成角的范围是（       ）
   

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，E、F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值．