1 . 在
中，
，
，D是AB的中点．将
沿CD翻折，得到三棱锥
，则（ ）
中，，，D是AB的中点．将沿CD翻折，得到三棱锥，则（ ）A． |
B．当 时，三棱锥的体积为 |
C．当 时，二面角 的大小为 |
D．当 时，三棱锥的外接球的表面积为 |
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解题方法
2 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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903次组卷
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15卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】
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解题方法
3 . 如图所示，已知圆柱的侧面展开图的面积为
，底面直径
，
为底面上异于
，
的点，且
求：
(1)二面角
的余弦值
(2)点到平面
的距离．
，底面直径，为底面上异于，的点，且求：(1)二面角
的余弦值(2)点
到平面的距离．
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2023-09-06更新
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405次组卷
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3卷引用：河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
名校
4 . 已知正四面体
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）| A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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2023-08-20更新
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1232次组卷
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9卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
5 . 半径为2的球
上有三个点，，
，
，三棱锥
的顶角均为锐角，二面角
的平面角为
，
为边
上一动点，则（ ）
上有三个点，，，，三棱锥的顶角均为锐角，二面角的平面角为，为边上一动点，则（ ）A．若 ，则 |
B．若，则 |
C．若 的最小值等于，则三棱锥体积最小为 |
D．若的最小值等于，则三棱锥体积最小为 |
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6 . 如图，
两两互相垂直，三棱锥
是正四面体，则下列结论正确的是（ ）
两两互相垂直，三棱锥是正四面体，则下列结论正确的是（ ） A．二面角 的大小为 |
B． |
C．若 的中心为 ，则 三点共线 |
| D．三棱锥的外接球过点 |
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7 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ）
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ） A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．存在点E，使得 |
C．当点E为上的三等分点时，二面角 的正切值为 |
D．当点E为的中点时，四棱锥 外接球的体积为 |
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2023-07-24更新
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236次组卷
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2卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 如图，水平放置的正方形
边长为1，先将正方形绕直线
向上旋转45°，得到正方形
，再将所得的正方形绕直线
向上旋转45°，得到正方形
，则（ ）
边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（ ） A．直线 平面 |
B． 到平面的距离为 |
C．点到点的距离为 |
| D．平面与平面所成的锐二面角为60° |
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9 . 如图，已知三棱锥
可绕在空间中任意旋转，为等边三角形，在平面内，
，，
，
，则下列说法正确的是（ ）
可绕在空间中任意旋转，为等边三角形，在平面内，，，，，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 为 |
B．三棱锥的外接球表面积为 |
C．点与点到平面的距离之和的最大值为 |
D．点在平面内的射影为点 ，线段 长的最大值为 |
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解题方法
10 . 如图，在正四棱柱
中，底面边长
，侧棱长
，为底面内的动点，且
与
所成角为
，则下列命题正确的是（ ）
中，底面边长，侧棱长，为底面内的动点，且与所成角为，则下列命题正确的是（ ） A．动点的轨迹长度为 |
B．当 //平面 时，与平面的距离为 |
C．直线 与底面所成角的最大值为 |
D．二面角 的范围是 |
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