1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
的中点分别为
，点
在
上，
．
//平面
；
(2)若
，求三棱锥的体积．
中，，，，，的中点分别为，点在上，．
//平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-06-09更新
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20033次组卷
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23卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题
2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1专题07立体几何与空间向量专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)
真题
解题方法
2 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
平面
，且
，点E是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的大小.
中，平面，且，点E是的中点.(1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)求二面角
的大小.
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真题
解题方法
3 . 如图，在六面体
中，四边形是边长为2的正方形，四边形
是边长为1的正方形，
平面，平面
．
(1)求证：
与共面，
与
共面；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求二面角
的大小．（用反三角函数值表示）
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面．(1)求证：
与共面，与共面；(2)求证：平面
平面；(3)求二面角
的大小．（用反三角函数值表示）
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2022-11-09更新
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267次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）
真题
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，M、N分别为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点B到平面
的距离．
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，M、N分别为的中点．(1)证明：
；(2)求二面角
的大小；(3)求点B到平面
的距离．
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5 . 如图，直三棱柱
，底面中，
，
，
，M、N分别是
、
的中点．
(1)求的
长；
(2)求
的值；
(3)求证：
．
，底面中，，，，M、N分别是、的中点．(1)求的
长；(2)求
的值；(3)求证：
．
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2021-12-25更新
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1260次组卷
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22卷引用：2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）
2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）（已下线）2010-2011年江苏省南京六中高二下学期期中考试理数（已下线）2010-2011年福建省长泰一中高二下学期期中考试理科数学（已下线）2011—2012学年江苏省赣榆县厉庄高级中学度高二下期中理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其运算练习卷（已下线）2012-2013学年广东汕头达濠中学高二上期末理科数学试卷2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学（理）试卷（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市开州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.2 空间向量运算的坐标表示广西省梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（理）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.3空间向量的直角坐标运算（二）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】
6 . 如图，在三棱柱中，
平面 
，
，点
分别在棱
和棱 
上，且
为棱的中点．
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．
；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-07-11更新
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26138次组卷
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90卷引用：2020年天津市高考数学试卷
2020年天津市高考数学试卷（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考数学高三大联考数学 (理科) 试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期学情调查数学试题浙江省宁波市诺丁汉大学附属中学2020-2021学年高二(实验班)上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测天津市南开中学2020-2021学年高三上学期统练3数学试题（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题北京市牛栏山第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测河北省邯郸市曲周县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期开学摸底数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（一）数学试题（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市门头沟区大峪中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省威海市乳山市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题重庆市外国语学校2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题天津市滨海新区大港油田第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年 第二学期 高二数学（理） 开学考试试卷云南省大理州祥云祥华中学2022-2023学年高二上学期阶段性测评卷（一）数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023届高三上学期第一次检测理科数学试题（已下线）重组卷05河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第二次考试数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）（人教B）安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（B）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题08立体几何与空间向量（已下线）五年天津专题07立体几何与空间向量
，
，其中
、
，求直线
与平面
所成角的大小．
