2023高三·全国·专题练习
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为AB的中点．试用向量的方法证明：
平面
．
中，，，D为AB的中点．试用向量的方法证明：平面．
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名校
解题方法
2 . 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．平面 平面ABC | B．平面 平面ABC |
| C．平面α、平面ABC相交但不垂直 | D．以上均有可能 |
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2023-08-30更新
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1167次组卷
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27卷引用：专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 设
的一个方向向量为
，
的一个方向向量为
，若
，则m等于（ ）
的一个方向向量为，的一个方向向量为，若，则m等于（ ）| A．1 | B． | C． | D．3 |
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2023-04-07更新
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172次组卷
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7卷引用：1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市岳州中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图,正三棱柱的高为4,底面边长为
是
的中点,
是线段
上的动点,过
作截面
,使得
且垂足为
,则三棱锥
体积的最小值为__________ ．
的高为4,底面边长为是的中点,是线段上的动点,过作截面,使得且垂足为,则三棱锥体积的最小值为
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面是边长为
的菱形，
，对角线
与
相交于点
，
平面
，
与平面所成的角为
．
(1)求四棱锥的体积；
(2)若是的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，底面是边长为的菱形，，对角线与相交于点，平面，与平面所成的角为．(1)求四棱锥
的体积；(2)若
是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，对角线与相交于点，平面，与平面所成的角为．
(1)求四棱锥的体积；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
中，底面是边长为的菱形，，对角线与相交于点，平面，与平面所成的角为．(1)求四棱锥
的体积；(2)若
是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 如图，设长方体
中，
，
．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求二面角
的大小．
中，，．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求二面角
的大小．
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2022-11-06更新
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349次组卷
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3卷引用：第20讲 空间向量与立体几何-2
名校
8 . 如图的空间直角坐标系中，
垂直于正方形所在平面，
与平面
的所成角为
，E为中点，则平面
的单位法向量
______ ．（用坐标表示）
垂直于正方形所在平面，与平面的所成角为，E为中点，则平面的单位法向量
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2022-11-03更新
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846次组卷
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7卷引用：3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）
（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第24练 法向量的求解（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）
9 . 如图，在多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐角的余弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求：
(1)BD1的长；
(2)直线BD1与AC所成角的余弦值.
(1)BD1的长；
(2)直线BD1与AC所成角的余弦值.
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2022-10-21更新
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734次组卷
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10卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （2）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练2（高二苏教）吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
