1 . 如图，四边形是圆台的轴截面，是圆台的母线，点C是的中点．已知，点M是BC的中点．

(1)若直线与直线所成角为，证明：平面；
(2)记直线与平面ABC所成角为，平面与平面的夹角为，若，求．

2 . 如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.是半圆柱的母线,分别是底面直径BC和的中点,是半圆上一动点,是半圆上的动点,是圆柱的母线，延长至点使得为的中点,连接,构成三棱锥.

(1)证明:;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面的夹角.

3 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.

(1)在四棱锥中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.

4 . 两个向量和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)已知，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求；
②求三棱锥的体积.

5 . 如图是一个半圆柱，分别是上､下底面圆的直径，为的中点，且是半圆上任一点（不与重合）.

   

(1)证明：平面平面，并在图中画出平面与平面的交线（不用证明）；
(2)若点满足，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知圆锥的顶点为，底面圆的直径的长度为4，母线长为.

(1)如图1所示，若为圆上异于点的任意一点，当三角形的面积达到最大时，求二面角的大小；
(2)如图2所示，若，点在线段上，一只蚂蚁从点出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段的长度.（上坡表示距离顶点越来越近）

7 . 在正四棱台中，则下列说法正确的是（       ）

A．若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球，则该棱台的侧棱长为

B．若正四棱台的各顶点均在一个半径为的球面上，则该棱台的体积为

C．若侧棱长为为棱的中点，为线段上的动点（不含端点），则不可能成立

D．若侧棱长为为棱的中点，过直线且与直线平行的平面将棱台分割成体积不等的两部分，则其中较小部分的体积为4

8 . 如图，以正方形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在圆台中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.

(1)求证：平面平面；
(2)若为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图， 是矩形所在平面外一点，，二面角为，为中点，为中点，为中点．则下列说法正确的是（       ）

A．	B．是二面角的平面角
C．	D．与所成的角的余弦值