1 . 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD，，异面直线PA和CD所成角等于．

       

(1)求直线CD和平面PAD所成角的正弦值；
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE夹角的正切值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.

(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知四边形是正方形，平面．

(1)求点D到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点E，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，，点是线段（包括端点）上的动点．

(1)若（）时，平面平面，求的值；
(2)平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，求的值．

6 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体中，已知___________，，，且，.

(1)求证：平面与平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

7 . 在棱长为2正方体中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．

(1)求证：点为中点；
(2)求证：；
(3)当为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．

8 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.

(1)求二面角的正弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)设E为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

9 . 如图，在平行六面体中，，，平面，与底面所成角为，设直线与平面､平面､平面所成角的大小分别为，，.

(1)若，求平行六面体的体积的取值范围；
(2)若且，求，，中的最大值；
(3)若，，，，（其中，是指，中的最大的数），求的最小值.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，．


(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？