名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
正切值的大小．
中，，，，，点是的中点．（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求二面角
正切值的大小．
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2021-05-08更新
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1638次组卷
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3卷引用：专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题河北省易县中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 已知多边形
是边长为2的正六边形，沿对角线
将平面
折起，使得
.
（1）证明：平面
平面；
（2）在线段上是否存在一点
，使二面角
的余弦值为
，若存在，请求出
的长度；若不存在，请说明理由.
是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 如图
，在平面四边形
中，
，
，且
为等边三角形.设
为中点，连结
，将
沿折起，使点
到达平面
上方的点
，连结
，
，设
是的中点，连结
，如图
.
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
为
，设平面
与平面的交线为
，求与平面
所成角的正弦值.
，在平面四边形中，，，且为等边三角形.设为中点，连结，将沿折起，使点到达平面上方的点，连结，，设是的中点，连结，如图.（1）证明：
平面；（2）若二面角
为，设平面与平面的交线为，求与平面所成角的正弦值.
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2021-05-05更新
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2005次组卷
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5卷引用：专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省三明市普通高中2021届高三毕业班三模数学试题（已下线）一轮复习大题专练51—立体几何（线面角3）—2022届高三数学一轮复习福建省厦门市集美中学2023届高三上学期10月月考数学试题
4 . 如图，在四棱台
中，底面为矩形，平面
平面
，且
.
（1）证明：
平面；
（2）若
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面平面，且.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成角为，求二面角的余弦值.
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2021-05-05更新
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2476次组卷
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10卷引用：专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省2021届高三下学期三模数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（六）福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
2021高三上·山东·专题练习
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
平面，二面角
的大小为60°.
（1）求证：
平面
；
（2）已知
，在线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.（1）求证：
平面；（2）已知
，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-04-14更新
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1872次组卷
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7卷引用：广东省韶关市武江区北江实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥
的底面是等腰梯形，
，
，
.
是等边三角形，平面
平面，点
在棱上.
（1）当为棱中点时，求证：
；
（2）是否存在点使得二面角
的余弦值为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
的底面是等腰梯形，，，.是等边三角形，平面平面，点在棱上.（1）当
为棱中点时，求证：；（2）是否存在点
使得二面角的余弦值为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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2021-04-09更新
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1135次组卷
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4卷引用：重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试卷（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，
是边长为4的正三角形，点是所在平面外一点，
且平面
，为的中点.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求直线和平面
所成角的大小；
(3) 求点A到平面
的距离.
是边长为4的正三角形，点是所在平面外一点，且平面，为的中点.(1) 求证：
平面；(2) 求直线
和平面所成角的大小；(3) 求点A到平面
的距离.
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名校
解题方法
8 . 如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD=
，且BC
CD，以BD为折痕把
ABD和CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).
（1）求证：EFBD；
（2）若平面EBD平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.
，且BCCD，以BD为折痕把ABD和CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).（1）求证：EF
BD；（2）若平面EBD
平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.
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2021-03-09更新
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2077次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考理科数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题
名校
9 . 如图所示，在四棱锥中，
底面，底面是矩形，是线段的中点.已知
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）直线
上是否存在点
，使得
与
垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
中，底面，底面是矩形，是线段的中点.已知，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）直线
上是否存在点，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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2021-03-07更新
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1188次组卷
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6卷引用：专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）北京交通大学附属中学2024届高三9月开学考数学试题
10 . 如图，三棱柱
的棱长均为2，
为
的中点，平面
平面，平面
平面
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
的棱长均为2，为的中点，平面平面，平面平面（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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