1 . 如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，(为大于零的常数)，为等腰直角三角形，，为的中点，，

（1）求的长，使得；
（2）在（1）的条件下，求二面角的大小.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，Q为的中点，．

（1）点M在线段上，，试确定t的值，使得平面；
（2）在（1）的条件下，若，求直线和平面所成角的正弦值．

4 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，.

（1）求证：平面；
（2）在棱AB上是否存在一点F，使得二面角的大小为？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由.

5 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.

6 . 图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．

（1）求证：平面平面ABED；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．

7 . 在①平面，②平面平面，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）．

（1）求点到平面的距离；
（2）若__________，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在几何体中，，，，四边形为矩形，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 已知四棱锥中，底面为梯形，，，，，，．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

10 . 如下图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

（1）求平面与平面夹角的余弦值；
（2）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线与之间的距离．