1 . 如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，点M在线段上，且．

(1)求实数a的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点N是直线上的动点，求面积的最小值，并说明此时点N的位置．

2 . 如图，在三棱柱中，平面，D，E，F，G分别为的中点，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面BCDE；
(2)求CM与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.

(1)已知点在上，且，求证：平面平面.
(2)求点到平面的距离.
(3)当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？

5 . 等腰梯形，，，点E为的中点，沿将折起，使得点D到达F位置．

(1)当时，求证：平面；
(2)当时，过点F作，使，当直线与平面所成角的正弦值为时，求λ的值．

6 . 在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD＝AD＝AB=1，∠PAD＝45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD．

（1）求证：DE//平面PBC；
（2）求平面GPC与平面PBC夹角的余弦值．
（3）在线段PA上是否存在点H，使得GH与平面PGC所成角的正弦值是，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由．

7 . 在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，使平面与平面BCFE垂直，若在线段EB上有动点H.

（1）从以下三个条件中任选一个作为已知条件________，以确定点的位置，①若四点，，C，H共面；②若三棱锥的体积是三棱锥体积的；
（2）在第（1）问基础上，在线段上有一动点P，设二面角的平面角为，求的最大值.

8 . 如图，直四棱柱中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，平面，设.

（1）求平面和平面所成角的大小.
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．

（1）若平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．

10 . 如图①，在中，，，，垂足为，是的中点，现将沿折成直二面角，如图②.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）线段上是否有一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.