1 . 如图(1),已知四边形是边长为2的正方形,点在以为直径的半圆弧上,点为的中点.现将半圆沿折起,如图(2),使异面直线与所成的角为,此时.
(1)证明:平面,并求点到平面的距离;
(2)若平面平面,,当平面与平面所成角的余弦值为时,求的长度.
(1)证明:平面,并求点到平面的距离;
(2)若平面平面,,当平面与平面所成角的余弦值为时,求的长度.
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2 . 如图1,已知正三棱锥分别为的中点,将其展开得到如图2的平面展开图(点的展开点分别为,点的展开点分别为),其中的面积为.在三棱锥中,
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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3 . 如图,圆柱的轴截面是边长,的矩形,点在上底面圆内,且(,,三点不在一条直线上).下底面圆的一条弦交于点,其中,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的正切值为,求的长.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的正切值为,求的长.
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解题方法
4 . 如图(1)所示,在中,,,,垂直平分.现将沿折起,使得二面角大小为,得到如图(2)所示的空间几何体(折叠后点记作点)
(2)求四棱锥外接球的体积;
(3)点为一动点,满足,当直线与平面所成角最大时,试确定点的位置.
(1)求点到面的距离;
(2)求四棱锥外接球的体积;
(3)点为一动点,满足,当直线与平面所成角最大时,试确定点的位置.
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2023-06-30更新
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1025次组卷
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11卷引用:江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第02讲:空间向量与立体几何交汇(必刷6大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练(30道)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题4 立体几何与函数最值(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量的应用(2)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练(已下线)通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练(41题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)【江苏专用】专题09立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编
2023·江西·二模
解题方法
5 . 正四棱锥中,,E为中点,,平面平面,平面.
(1)证明:当平面平面时,平面
(2)当时,T为表面上一动点(包括顶点),是否存在正数m,使得有且仅有5个点T满足,若存在,求m的值,若不存在,请说明理由.
(1)证明:当平面平面时,平面
(2)当时,T为表面上一动点(包括顶点),是否存在正数m,使得有且仅有5个点T满足,若存在,求m的值,若不存在,请说明理由.
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2023-04-10更新
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1222次组卷
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6卷引用:辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题
辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题(已下线)江西省名校协作体联盟2023届高三第二次联考模拟考试数学(理)试题(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3(已下线)第七章 综合测试B(提升卷)(已下线)专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系(4个知识点6种题型2个易错点)(2)(已下线)3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
6 . 如图,在圆台中,分别为上、下底面直径,且,, 为异于的一条母线.(1)若为的中点,证明:平面;
(2)若,求二面角的正弦值.
(2)若,求二面角的正弦值.
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2023-03-29更新
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5915次组卷
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14卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)专题07立体几何的向量方法(已下线)押新高考第20题 立体几何(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何(解答题)江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题(已下线)空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题
名校
7 . 马戏团的表演场地是一个圆锥形棚,如图,为棚顶,是棚底地面的中心,为棚底直径,,是棚底的内接正三角形,中间的支柱米,从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演,有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点,再沿着爬到棚顶,然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.
(1)当点取在距离点米处时,证明拉绳所在直线和平面垂直;
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时,节目的观赏性最佳,问此时应该把点取在什么位置.
(1)当点取在距离点米处时,证明拉绳所在直线和平面垂直;
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时,节目的观赏性最佳,问此时应该把点取在什么位置.
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2023-03-09更新
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912次组卷
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2卷引用:安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知四面体ABCD的顶点坐标分别为,,,.
(1)若M是BD的中点,求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值;
(2)若P,A,C,D四点共面,且BP⊥平面ACD,求点P的坐标.
(1)若M是BD的中点,求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值;
(2)若P,A,C,D四点共面,且BP⊥平面ACD,求点P的坐标.
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2023-03-02更新
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373次组卷
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4卷引用:福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类(1)(已下线)核心考点08空间直线、平面的垂直四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 我们知道,在平面中,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.如点在直线l上,为直线l的一个方向向量,则直线l上任意一点满足:,化简可得,即为直线l的方程.类似地,在空间中,给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为.
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名校
10 . 如图,圆台的轴截面为等腰梯形,,B为底面圆周上异于A,C的点.(1)在平面内,过作一条直线与平面平行,并说明理由;
(2)设平面∩平面,与平面QAC所成角为,当四棱锥的体积最大时,求的取值范围.
(2)设平面∩平面,与平面QAC所成角为,当四棱锥的体积最大时,求的取值范围.
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2023-02-25更新
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2613次组卷
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11卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结(2)河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题吉林省延边第二中学2023一2024学年高一下学期第二次阶段检测数学试题安徽省2024届新高考预测数学模拟卷(四)