名校
解题方法
1 . 在长方体
中，
，E为
的中点，点P满足
，则（ ）
中，，E为的中点，点P满足，则（ ）
A．若M为 的中点，则三棱锥 体积为定值 |
B．存在点P使得 |
C．当 时，平面 截长方体所得截面的面积为 |
D．若Q为长方体外接球上一点， ，则 的最小值为 |
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名校
2 . 在空间直角坐标系中，定义点
和点
两点之间的“直角距离”
．若
和
两点之间的距离是
，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是______ ．
和点两点之间的“直角距离”．若和两点之间的距离是，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是
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2024-01-19更新
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713次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
3 . 在棱长为3的正方体中，点E满足
，点F在平面
内，则|
的最小值为___________ .
中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为
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2023-12-17更新
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1104次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 平面
两两互相垂直且有一个公共点
，
，
，
，直线
过点，则下列结论正确的是（ ）
两两互相垂直且有一个公共点，，，，直线过点，则下列结论正确的是（ ）A．若与 所成的角均为 ，则与平面 所成的角为 |
| B．若与平面所成的角相等，则这样的直线有且仅有1条 |
C．若与平面 所成的角分别为 ，则与平面所成的角为 |
D．若点 在上，且在 的投影分别为 ，则 |
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2023-07-09更新
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285次组卷
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3卷引用：广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题
名校
5 . 如图，设点为正四面体
表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为
，如果集合中有且只有
个元素，那么符合条件的点有________ 个.
为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有
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2023-05-31更新
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279次组卷
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2卷引用：上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷
名校
6 . 如图，棱长为2的正方体中，P，Q为四边形
内的点（包括边界），且点P到AB的距离等于到平面
的距离，点Q到
的距离等于到平面ABCD的距离，则
的最小值为______ .
中，P，Q为四边形内的点（包括边界），且点P到AB的距离等于到平面的距离，点Q到的距离等于到平面ABCD的距离，则的最小值为
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2023-05-15更新
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1175次组卷
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3卷引用：上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱
和棱的中点，G为棱BC上的动点（不含端点）.则下列说法中正确的序号是__________ .
①当G为棱BC的中点时，
是锐角三角形；
②面积的取值范围是
；
③若异面直线AB与EG所成的角为
，则
.
的棱长为1，E，F分别是棱和棱的中点，G为棱BC上的动点（不含端点）.则下列说法中正确的序号是①当G为棱BC的中点时，
是锐角三角形；②
面积的取值范围是；③若异面直线AB与EG所成的角为
，则.
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解题方法
8 . 在棱长为3的正方体中，点P在平面上运动，则
的最小值为______ .
中，点P在平面上运动，则的最小值为
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2023-02-19更新
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451次组卷
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4卷引用：江西省赣州市2023届高三下学期阶段性考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，在平行六面体中，
分别是
的中点，以为顶点的三条棱长都是
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（ ）
A．  平面 |
B． 平面 |
C． |
D． 与 夹角的余弦值为 |
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2023-02-17更新
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895次组卷
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5卷引用：四川省遂宁市安居区安居育才中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学理科试题
解题方法
10 . 已知在如图所示的三棱锥中，
，
，
，
，面
面
.
(1)求棱的长度；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，面面.(1)求棱
的长度；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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