1 . 已知正方体的棱长为，为侧面的中心，为棱的中点，为线段上的动点（不含端点），为上底面内的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若平面，则

C．若，则线段的最大值为

D．当与的所成角为时，点的轨迹为双曲线的一部分

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．

(1)证明：；
(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知直三棱柱中，，点是线段上一点（包含端点），则下列说法正确的是（       ）

A．点到平面的距离为

B．异面直线与所成角的余弦值为定值

C．若是中点，则直线与平面所成的角的正切值为

D．的面积的取值范围为

4 . 如图，等腰梯形中，//，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

6 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，E，F分别为的中点．

(1)若，证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

8 . 如图，PO是三棱锥的高，点D是PB的中点，.

(1)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，证明另一个条件成立；条件①：平面；条件②：.注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
(2)若，OB平分，，，在（1）的条件下，求平面PAB与平面PAC夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点分别为的中点，且.

(1)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形.平面，点分别为的中点，且.

(1)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面的夹角的大小.