空间角的向量求法练习题及答案-上海高中数学-第57页-组卷网

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解析

| 共计 616 道试题

2018·上海·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．

（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．

2018-12-20更新 | 1569次组卷 | 17卷引用：上海市崇明区2018届高三4月模拟考试（二模）数学试题

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17-18高二·上海黄浦·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图四棱锥

中，底面ABCD是平行四边形，

平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且

，

，

，

，E是BC的中点．

求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；

求点D到平面PBG的距离；

若F点是棱PC上一点，且

，求

的值．

2018-12-15更新 | 3046次组卷 | 7卷引用：上海市黄浦区大同中学2017-2018学年高二（下）期末数学试卷

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18-19高二上·四川眉山·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间角的向量求法

名校

3 . 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________．

2018-11-05更新 | 896次组卷 | 10卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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17-18高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算已知线线角求其他量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

4 . 如图,在直三棱柱

中,

,异面直线

与

所成的角为60°.

(1)求该三棱柱的体积;
(2)设D是

的中点,求

与平面

所成角的正弦值.

2018-10-11更新 | 788次组卷 | 5卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题

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2018·江西南昌·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，直线

平面

，直线

平行四边形

，四棱锥

的顶点

在平面

上，

，

，

，

，

分别是

与

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值.

2018-09-13更新 | 1079次组卷 | 5卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二下·江苏盐城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在正四棱柱

中，

，

，点

是

的中点．

（1）求异面直线

与

所成角的余弦值；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-30更新 | 3694次组卷 | 8卷引用：上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2018·江苏·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，点P，Q分别为A₁B₁，BC的中点。

（1）求异面直线BP与AC₁所成角的余弦值；
（2）求直线CC₁与平面AQC₁所成角的正弦值

2018-06-10更新 | 13411次组卷 | 31卷引用：上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题

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2018·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，已知多面体

均垂直于平面

．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 20687次组卷 | 83卷引用：2019年上海市大同中学高三下学期5月三模数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33475次组卷 | 166卷引用：上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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2018·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，

且AD=2BC，

,

且EG=AD，

且CD=2FG，

，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：

平面

；
（II）求二面角

的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

2018-06-09更新 | 12483次组卷 | 48卷引用：上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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