真题
名校
1 . 如图,在长方体
中,
,
,
、
分别是
、
的中点.证明
、
、
、
四点共面,并求直线
与平面
所成的角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b019c71789923119e02eebfcbad217e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31d9a85bbb2660fc0f4e87bb04444403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1422e6d8878617fa1197b591fedbe0f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2391c0e2fc44598610d519dacb778062.png)
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1769次组卷
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8卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)上海市第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(理)试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)【一题多变】四点共面 向量转化(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-1
2 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
如图,在阳马
中,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
,连接 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9239dd73df715a39ae6f3f69f14a92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/fdfbbd24-8548-41c1-8788-6c0994e50143.png?resizew=175)
(Ⅰ)证明:
.试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写
出结论);若不是,说明理由;
(Ⅱ)若面
与面
所成二面角的大小为
,求
的值.
如图,在阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e2267c84394668eff2e9f5918de4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4a6a1e70241d600bc6c104313eac61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/fdfbbd24-8548-41c1-8788-6c0994e50143.png?resizew=175)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/017797398acdf601fd6f40b1e20e8751.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc50ecfa45216f8d098662452cf8d08.png)
出结论);若不是,说明理由;
(Ⅱ)若面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54625f5af5647c5dad88675510c4711b.png)
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5802次组卷
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33卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(2)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷易错60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210323-001【高二上】高中数学解题兵法 第八十七讲 立足基础、树上开花(已下线)第一章 空间向量与立体几何(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(易错60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用(一)【基础版】(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-3
11-12高二下·湖北省直辖县级单位·期中
名校
3 . 如图,在长方体
中,
,
,点
在棱
上移动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/5/374890b9-d099-4d80-be75-850c5c3ba8d2.png?resizew=182)
(1)证明:
;
(2)
等于何值时,二面角
的大小为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7d64fc81c857b124268609a8beb77b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/5/374890b9-d099-4d80-be75-850c5c3ba8d2.png?resizew=182)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0fa81c1f81266b4ef3d471bc6bfc38d.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35988677892d6ffdf4773f7a861f26a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
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640次组卷
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7卷引用:2015届上海市崇明县高三第二次高考模拟考试理科数学试卷
2015届上海市崇明县高三第二次高考模拟考试理科数学试卷(已下线)2011-2012学年湖北省仙桃市高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2012-2013学年湖北仙桃毛嘴高中高二上学业水平监测理数学试卷(已下线)1.6.1 垂直关系的判定(课时作业)-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学(北师大版必修2)四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学(理)试题湖南师大附中2020-2021学年高二上学期10月月考(第二次大练习)数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期期中数字试题
4 . 如图,在四棱锥
中,底面
是菱形,
,
平面
,
,点
,
分别为
和
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/7/2220421574721536/2220564689354752/STEM/94fa724f5a704273a11ad9a2198f007a.png?resizew=112)
(1)求证:直线
平面
;
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4f5eec0addba78f2e0cdfb7ecc59a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b624742fe28db114e0554c6c87bff05c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/7/2220421574721536/2220564689354752/STEM/94fa724f5a704273a11ad9a2198f007a.png?resizew=112)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d46554105150391e671609fc6348a18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf12905647aeeded72bbca21a63f319.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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1846次组卷
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11卷引用:上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题
上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2014-2015学年浙江省台州中学高二下学期第一次统练文科数学试卷【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(理科)试题【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题(理)重庆市江津中学、合川中学等七校2019-2020学年高三第三次诊断性考试数学(理)试题2019届重庆市江津中学、合川中学等七校高三第三次诊断性考试(理科)数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(二)
5 . 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(2) 设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积
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2016-12-03更新
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19817次组卷
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43卷引用:上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二下学期期末数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国Ⅱ卷)2015-2016学年江西省上饶市铅山县致远中学高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广西河池高中高二下第二次月考理科数学卷2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末理科数学试卷江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016-2017学年高二5月联考数学(理)试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学(理)试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学(理)试题吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考(期中)数学(理)试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试卷宁夏回族自治区中卫市海原县第一中学2019-202学0年高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学(理)试题2020届海南省儋州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题2020届宁夏海原县第一中学高三上学期期末数学(文)试题青海省西宁市城西区第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段性考试数学(理)试题2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试(二)数学理科试题江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期3月第一次模块检测数学(理)试题(已下线)第08章 立体几何(单元检测)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学(理)一轮复习易错题(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练江苏省苏州新草桥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题四川省眉山市眉山第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题17 立体几何解答题安徽省六安市皖西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)1(已下线)6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)1 (2)(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-3
真题
6 . 如图,四棱柱
的所有棱长都相等,
,四边形
和四边形
为矩形.
底面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7209d7b738ad2f79ec95700c3ad524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2bf9ef324f1289e205e29fed105c38e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28000bf336d99f67ffc4957bba385502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4ab25b9312e3200333eb31cfa8384b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a52dc8130bc6c541b1a8a14b27ab9e0.png)
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3658次组卷
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24卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选(已下线)第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷)陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高三教学质量检测数学理试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算(已下线)第二章 空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-1)(已下线)专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 知识精讲-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二6月月考数学试题(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题(已下线)1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题(2)教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题(2)导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题11 空间角的计算(重点突围)(2)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第1课时 空间中的角(已下线)第04讲 空间向量的应用(4大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)(已下线)第六章 空间向量与立体几何(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2
11-12高一下·黑龙江鹤岗·期末
名校
7 . 如图,正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上,则在下列命题中,错误的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/65d98db5-d2a1-47e8-8868-aca3b3c41dd5.png?resizew=156)
A.![]() |
B.直线![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.二面角![]() ![]() |
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2016-12-02更新
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1435次组卷
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10卷引用:上海市华师大二附中2015-2016学年高二下学期期中数学试题
(已下线)上海市华师大二附中2015-2016学年高二下学期期中数学试题(已下线)上海市华师大二附中2016-2017学年高二下学期期中数学试题(已下线)2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中年高一下学期期末理科数学试卷(已下线)2013-2014学年广东实验中学高一一级模块考试数学试卷沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结(2)(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (高频考点—精练)(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-2(已下线)北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间的位置关系北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 如图,在直棱柱![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4384b50befd0b9f749dbbb5be07bae65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b56b9f775230d32efd83d064065232.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/2e08236b-c76e-465d-9e35-91c19051a70b.png?resizew=159)
(I)证明:
;
(II)求直线
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4384b50befd0b9f749dbbb5be07bae65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b56b9f775230d32efd83d064065232.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/2e08236b-c76e-465d-9e35-91c19051a70b.png?resizew=159)
(I)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85d0f0cd1f94cea4aec68e4d830bed54.png)
(II)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e5bc6c79ce5e161e24ab6b5480e056.png)
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4232次组卷
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13卷引用:上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期开学考试数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷)(已下线)2013-2014学年安徽合肥一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2015届甘肃省天水市高三一轮复习基础知识检测理科数学试卷2015届吉林省实验中学高三年级第二次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年山东省枣庄市九中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末理科数学试卷湖南省衡阳县第三中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题山东省潍坊市寿光现代中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】海南热带海洋学院附属中学2021届高三下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
9 . 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/4ca3cfb7-fea0-4c1f-b33e-a301806e022c.png?resizew=140)
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/4ca3cfb7-fea0-4c1f-b33e-a301806e022c.png?resizew=140)
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04c68f1ef1e37534b5bbc7a1f592ef7.png)
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4628次组卷
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30卷引用:2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷
(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学(理)试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学(理)试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(知识达标卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法(一)【基础版】(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索
2011·山东济宁·三模
名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M为PC上一点,PA=PD=2,BC=
AD=1,CD=
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/5/6/1570184414273536/1570184419639296/STEM/63d386a3286a460c8f46114b8ba86e1e.png)
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=
MC,试确定
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/5/6/1570184414273536/1570184419639296/STEM/63d386a3286a460c8f46114b8ba86e1e.png)
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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940次组卷
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9卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期5月高考最后一考数学试题
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期5月高考最后一考数学试题(已下线)专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)2011届山东省兖州市高三第三次模拟考试理科数学卷(已下线)2012届浙江省三校高三联考理科数学(已下线)2012届浙江省六校高三第一次联考理科数学(已下线)2013届四川省射洪县射洪中学高三零诊理科数学试卷(已下线)2013届黑龙江哈尔滨市九中高三第五次月考理科数学试卷2017-2018学年高三数学二轮同步训练:专题(30) 空间向量与立体几何黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二10月月考数学试题