1 . 点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁（线段BC₁）上运动，给出下列五个命题，正确的是___________.

①直线AD与直线B₁P为异面直线；
②A₁P面ACD₁；
③三棱锥A-D₁PC的体积为定值；
④面PDB₁⊥面ACD₁.
⑤直线与平面所成角的大小不变；

2 . 如图所示，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面，．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

3 . 如图，四棱锥中，为正方形，为等腰直角三角形，且，平面平面，、分别为、中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，．底面，且

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，AB=2DE=2.

(1)若P为EF的中点，求点N到平面PDM的距离；
(2)设平面PDM与平面ABCD所成的夹角为θ，求cosθ的最大值并求出此时点P的位置.

6 . 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为________．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，.

（1）求证：BC//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，在菱形中，，对角线与相交于点，现沿着对角线折成一个四面体，如图所示．

（1）在图中，证明：；
（2）若图中，点是线段的三等分点（靠近点），求二面角的余弦值．

10 . 如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形．

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积为时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．