1 . 已知四棱锥中，，，，，M为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在等腰梯形ABCD中，，，将沿着AC折到的位置，使.

(1)求证：平面平面ABC；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

6 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

7 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，⊥底面，，， ，点E为棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.
       
(1)若，求证：直线//平面；
(2)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．