1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．

(1)证明：平面ACQ；
(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．

2 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面.

   

(1)求证：
(2)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点.
   
(1)求正四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．不存在点G，使得平面EFG

C．设直线FG与平面所成角为，则的最大值为

D．点F到直线EG距离的最小值为

5 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，.

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面所成夹角的余弦值.

6 . 如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（       ）
   

A．平面截正方体所得截面的面积为

B．动点的轨迹长度为

C．的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的最大值为

7 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，

(1)证明：平面平面；
(2)若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.