1 . 如图，在四棱锥中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

2 . 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分别是，上的点且．

（1）求证：MN平面；
（2）求二面角的正弦值．

3 . 如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.

（1）求证：平面平面；
（2）设E为的中点，，求二面角的余弦值.

4 . 已知如图，PA、PB、PC互相垂直，且长度相等，E为AB中点，则直线CE与平面PAC所成角的正弦值为______ ．

5 . 已知某木桌的桌脚为如图所示的长方体，由于受到撞击在与底面平行的平面附近不慎被折断，，分别在线段，上.木工师傅在修复时为尽可能保持桌脚的原样，将断裂处整理成如图所示的几何体.经测量知是边长为的正方形，.
   
求证平面平面；
求直线与平面所成角.

6 . 如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，且，平面，.
   
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D.
   
(1)求证:.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．

求证：；
若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，,,两两垂直，，，，为线段上一点（端点除外）.

（1）若异面直线,所成角的余弦值为，求的长；
（2）求二面角的平面角的余弦值.