解题方法
1 . 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线
和
分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且
，若
与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）
和分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2020-10-03更新
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1524次组卷
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6卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题
河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题贵州省贵阳为明教育集团2021届高三第一次调研理科数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学（文）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)
2 . 如图，在直三棱柱
中，点
、
分别为
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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932次组卷
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3卷引用：四川省巴中市2021届高三零诊考试数学（理）试题
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，，，
分别为棱，
，
的中点.已知
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，
为
中点，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，分别为棱，，的中点.已知，，，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，为中点，求与平面所成角的正弦值.
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2020-09-05更新
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945次组卷
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2卷引用：新高考课改专家2021届高三数学命题卷试题
解题方法
4 . 在四棱锥
中，
平面
， 
，
，
， 
.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若
，
，直线 
与平面
所成的角为
，求
的长.
中，平面， ，，， .（1）若
，求证：平面平面；（2）若
，，直线 与平面所成的角为，求的长.
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名校
5 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面
，点
分别是棱
的中点
（1）求证
（2）设
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点（1）求证
（2）设
，求二面角的平面角的余弦值．
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2020-12-06更新
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1353次组卷
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3卷引用：四川省师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题
四川省师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）云南省玉溪第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知三棱台中，平面
平面ABC，
是正三角形，侧面
是等腰梯形，
，E为AC的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，，E为AC的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-12-04更新
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1050次组卷
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2卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题
2020高三·全国·专题练习
名校
7 . 如图，已知在三棱锥
中，
，
，
，、
分别是
、
的中点，是
边上一点，且
(
)，平面
与平面
所成的二面角为
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）是否存在
，使
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
中，，，，、分别是、的中点，是边上一点，且()，平面与平面所成的二面角为.（1）证明：平面
平面；（2）是否存在
，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2020-11-26更新
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1138次组卷
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8卷引用：专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（理A）试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
8 . 如图所示，在直三棱柱中，，
，
，点是
的中点.
平面；
（2）求
与平面
所成角的正切值.
中，，，，点是的中点.
平面；（2）求
与平面所成角的正切值.
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2020-11-26更新
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553次组卷
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5卷引用：专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，侧面
底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为的中点．
（1）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（2）求
点到平面
的距离．
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．（1）求直线
与平面所成角的余弦值；（2）求
点到平面的距离．
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2020-11-26更新
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1805次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA1的中点.
（1）求证:DF∥平面B1AE;
（2）若AA1⊥底面ABCD，且直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为
，求线段AA1的长.
（1）求证:DF∥平面B1AE;
（2）若AA1⊥底面ABCD，且直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为
，求线段AA1的长.
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