真题
1 . 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,
,
,
,
为
的中点.
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
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(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e736704191faaf440edf6e57c98fc56d.png)
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4294次组卷
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6卷引用:2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题专题07立体几何与空间向量(已下线)2024年高考数学真题完全解读(全国甲卷理科)(已下线)2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23(已下线)三年全国理科专题08立体几何与空间向量(已下线)五年全国理科专题16立体几何与空间向量解答题
真题
2 . 如图,平面四边形ABCD中,
,
,
,
,
,点E,F满足
,
,将
沿EF翻折至
,使得
.
;
(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值.
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(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值.
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2024-06-17更新
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7499次组卷
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6卷引用:2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题07立体几何与空间向量(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19(已下线)五年新高考专题07立体几何与空间向量(已下线)三年新高考专题07立体几何与空间向量
真题
解题方法
3 . 如图,在四棱锥
中,
,
,
,点
在
上,且
,
.
为线段
中点,求证:
平面
.
(2)若
平面
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
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2024-06-15更新
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3615次组卷
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6卷引用:2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题07立体几何与空间向量(已下线)2024年北京高考数学真题变式题16-21专题09立体几何与空间向量(第二部分)(已下线)五年北京专题06立体几何与空间向量(已下线)三年北京专题06立体几何与空间向量
真题
解题方法
4 . 已知四棱柱
中,底面
为梯形,
,
平面
,
,其中
.
是
的中点,
是
的中点.
平面
;
(2)求平面
与平面
的夹角余弦值;
(3)求点
到平面
的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/893fa5f7ababd4524411a054a7362ae3.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/893fa5f7ababd4524411a054a7362ae3.png)
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(3)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/893fa5f7ababd4524411a054a7362ae3.png)
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2024-06-12更新
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3464次组卷
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6卷引用:2024年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量(已下线)2024年天津高考数学真题变式题16-20(已下线)三年天津专题07立体几何与空间向量(已下线)五年天津专题07立体几何与空间向量
5 . 如图,在三棱锥
中,
平面
,
.
平面PAB;
(2)求二面角
的大小.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1567aab4842f9cb1d0b619b3422082.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
(2)求二面角
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2023-06-19更新
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21889次组卷
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32卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题(已下线)高考数学测试 请勿下载专题06空间向量与立体几何(成品)第一章 空间向量与立体几何 (单元测)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)北京十年真题专题07立体几何与空间向量广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题(已下线)第三章 空间向量与立体几何(综合提升检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第05讲 空间向量及其应用(练习)福建省福州市(华侨、金山、教院附中等八校)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)(已下线)专题01 空间向量及其应用常考题型归纳(2)上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(2)(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练(30题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2专题07立体几何与空间向量专题09立体几何与空间向量(第二部分)(已下线)五年北京专题06立体几何与空间向量(已下线)三年北京专题06立体几何与空间向量
6 . 如图,在正四棱柱
中,
.点
分别在棱
,
上,
.
;
(2)点
在棱
上,当二面角
为
时,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aed5e5d514bba98dbd038d0857a34ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d88169cf2f7701c7e6ed7c1ee32171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1921b3559a5f73426f0d78e401ecc75b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66a9403fcc20cc66bb1615eebe9a79ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aba866ca967e50aa44b802bdde35ea7.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1da83bc459e069fc0d78d1aad4d37a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a8f3a8b0608ec011ad95c522fd2ea4d.png)
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2023-06-08更新
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50269次组卷
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52卷引用:2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量(成品)专题06立体几何与空间向量(添加试题分类成品)专题06空间向量与立体几何(成品)第一章 空间向量与立体几何 (单元测)(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题10 立体几何综合-1山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块一 情境7 以立体几何为背景(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 空间向量与立体几何(综合提升检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第05讲 空间向量及其应用(练习)辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二(期中)数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷(已下线)专题01 空间向量及其应用常考题型归纳(2)(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(2)(已下线)第5讲:立体几何中的动态问题【练】(已下线)专题05 空间向量与立体几何(解密讲义)江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)第4讲:立体几何中的最值问题【练】(清北二轮)(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(解密讲义)(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(解密讲义)浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题(已下线)通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练(30题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)FHgkyldyjsx13(已下线)FHgkyldyjsx11(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-3(已下线)专题3 考前押题大猜想11-15专题07立体几何与空间向量(已下线)五年新高考专题07立体几何与空间向量(已下线)三年新高考专题07立体几何与空间向量上海市莘庄中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 如图,三棱锥
中,
,
,
,E为BC的中点.
;
(2)点F满足
,求二面角
的正弦值.
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(2)点F满足
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2023-06-07更新
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48739次组卷
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40卷引用:2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题06立体几何与空间向量(成品)专题06立体几何与空间向量(添加试题分类成品)专题06空间向量与立体几何(成品)第一章 空间向量与立体几何 (单元测)(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22(已下线)专题10 立体几何综合-1(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第05讲 空间向量及其应用(练习)福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测(期中)数学(理)试题(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学(理)试题(已下线)专题01 空间向量及其应用常考题型归纳(2)(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(2)(已下线)第5讲:立体几何中的动态问题【练】(已下线)专题05 空间向量与立体几何(解密讲义)(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)第4讲:立体几何中的最值问题【练】(清北二轮)(已下线)第3讲:立体几何中的探究问题【练】(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(解密讲义)贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷(已下线)通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练(30题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题专题07立体几何与空间向量(已下线)五年新高考专题07立体几何与空间向量(已下线)三年新高考专题07立体几何与空间向量
8 . 如图,在四棱锥
中,底面为直角梯形,
,
底面
,且
分别为
的中点.
;
(2)求
与平面
所成的角.
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(2)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a406f24b5131eb7da9127750319e52.png)
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2022-11-09更新
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1172次组卷
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5卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(文)试题(浙江卷)
2006年普通高等学校招生考试数学(文)试题(浙江卷)(已下线)易错31题专练(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》(新高考专用)
9 . 直三棱柱
中,
,D为
的中点,E为
的中点,F为
的中点.
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0186d11008c7d66c85ed0d8d2e568908.png)
(3)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74bca84ad86c648d3bb20c8909c8da3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0186d11008c7d66c85ed0d8d2e568908.png)
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2022-07-25更新
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19922次组卷
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39卷引用:2022年新高考天津数学高考真题
2022年新高考天津数学高考真题(已下线)7.3 空间角(精讲)(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题(已下线)第04讲 空间向量在立体几何中的应用(练,理科专用)天津市第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-1天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题天津市武清区黄花店中学2022-2023学年高三下学期开学测试数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题(已下线)重组卷03(已下线)重组卷04(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-3第一章 空间向量与立体几何 (单元测)江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章:空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题云南省昆明市云南师范大学附属中学西山学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)第05讲 空间向量及其应用(练习)重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面(开学)考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练(30题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏高二专题02立体几何与空间向量(第二部分)专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量(已下线)三年天津专题07立体几何与空间向量(已下线)五年天津专题07立体几何与空间向量
10 . 在四棱锥P﹣ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/75820310-db78-455d-9a78-afec674717ab.png?resizew=193)
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/75820310-db78-455d-9a78-afec674717ab.png?resizew=193)
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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2022-11-08更新
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399次组卷
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5卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)