名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
为
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的取值范围．
中，，为的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 正方体
的棱长为
，
是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点所在空间的体积为 |
B．若 ， ，则 的最小值为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 ，则这样的点有且只有两个 |
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线
交于A，B两点，点
在
轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点
，直线
与交于另一点
，点为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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名校
解题方法
4 . 如图，
平面
，
，
，
，则（ ）
平面，，，，则（ ）
A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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282次组卷
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11卷引用：河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题
河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知点是圆台
的上底面圆
上的动点，
在下底面圆
上，
，则直线
与平面
所成角的余弦值的最小值为__________ ．
是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平面所成角的余弦值的最小值为
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2024-03-21更新
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1411次组卷
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5卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题河北省张家口市2024届高三一模数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】（已下线）【练】专题7 解三角形与其它知识的交汇问题
名校
解题方法
6 . 如图，在边长为1的正方体中，是
的中点，
是线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．当点与 点重合时，直线 平面 |
| B．当点移动时，点到平面的距离为定值 |
C．当点与点重合时，平面与平面 夹角的正弦值为 |
D．当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为 |
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2024-01-17更新
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1731次组卷
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8卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【讲】湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类（一）【培优版】江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中，下列结论正确的有（ ）
中，下列结论正确的有（ ）A．若为 的中点，则 |
B．点在正方形内运动（含边界），若 ，则 的最小值为 |
C．点在正方形内运动（含边界），若 ，则直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
D．已知过点的平面 ，为 的中点，且 ，若 ，且 ，则Q点的轨迹长度为 |
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2023-11-29更新
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294次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，
，有以下四个结论：其中正确的结论是（ ）
，，有以下四个结论：其中正确的结论是（ ） A． 平面 ； |
B． 平面 ； |
C．直线 与 成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为. |
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2023-10-13更新
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176次组卷
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2卷引用：河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 图，在三棱台
中，
是等边三角形，
，侧棱
平面
，点D是棱
的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）.
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.
中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. (1)证明:平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最小值.
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2023-10-10更新
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428次组卷
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7卷引用：河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 若正方体的棱长为，是中点，则下列说法正确的是 （ ）
的棱长为，是中点，则下列说法正确的是 （ ） A． 平面 |
B． 到平面 的距离为 |
C．平面和底面 所成角的余弦值为 |
| D．若此正方体每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形 |
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2023-09-11更新
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1046次组卷
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4卷引用：河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
