1 . 在如图所示几何体中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，，，，，且平面平面．已知，．

(1)证明：；
(2)求直线EF与平面BEC所成角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，   D，E分别为，的中点．

(1)求证；
(2)求异面直线CE与所成角的余弦值．

3 . 已知，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在梯形ABCD中，，，，现将△ADC沿AC翻折成直二面角.

(1)证明：；
(2)记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.

5 . 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，．

（1）求二面角的余弦值．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，底面，D为的中点，点P为棱上的动点（不包括端点），，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

10 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?