1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知菱形的对角线，交于点，，，将沿折起，使点到达点位置，满足为等边三角形.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，几何体中，是边长为2的正方形，为直角梯形，，，，.

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）求几何体的体积；
（3）若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由.

5 . 如图，已知四面体中，且两两互相垂直，点是的中心.

（1）过作，求绕直线旋转一周所形成的几何体的体积；
（2）将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角记为，求的取值范围.

6 . 已知四棱锥中，底面为菱形，，平面平面，，点E，F分别为，上的一点，且，．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图1，在高为2的梯形ABCD中，，，，过A、B分别作，，垂足分别为E、已知，将D、C沿AE、BF折向同侧，得空间几何体，如图2．

若，求证：；
若，线段AB的中点是P，求CP与平面ACD所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱锥，底面为菱形，平面，,为的中点，.
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在正三棱柱中，底面的边长为2，侧棱长为4，是线段上一点，是线段的中点，为的中点.以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）若，求直线和平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的正弦值为，求的长.

10 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．