1 . 如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.
   
(1)求证:平面；
(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA₁＝2，AD＝CD＝，E为棱AA₁上的点，且AE＝.

(1)求证：BE⊥平面ACB₁；
(2)求二面角D₁－AC－B₁的余弦值；
(3)在棱A₁B₁上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB₁？若存在，求A₁F的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱中，底面，底面为正方形，，分别是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图1，已知，，点分别是边上的点，且，如图2，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角所成角的余弦值.

5 . 如图，四边形和均为长方形，且，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

7 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D.
   
(1)求证:.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，为的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.

9 . 在直三棱柱中，若 ，则异面直线与所成的角等于_________.

10 . 如图，直三棱柱中，，，D，E分别是BC，的中点．

（1）证明：平面ADE；
（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.