名校
1 . 如图，在四棱
中，
底面
，底面为正方形，
，
分别是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面为正方形，，分别是的中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-04更新
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640次组卷
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11卷引用：广东省江门市2017-2018学年高二上学期调研测试（一）理科数学试题
广东省江门市2017-2018学年高二上学期调研测试（一）理科数学试题湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题广东省江门市2018年普通高中高二调研测试（一）数学理科【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二10月模块诊断数学试题山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二（上）第四次月考数学（理科）试题（b卷）（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（B）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（A）云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，矩形ABCD中，
，E为边AB的中点，将
沿直线DE翻折成
．在翻折过程中，直线
与平面ABCD所成角的正弦值最大为______ ．
，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成．在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为
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2021-11-05更新
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265次组卷
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2卷引用：四川省广安友谊中学2022-2023学年高二第一次“零诊”模拟考试理科数学试题
3 . 如图，在五面体
中，
平面
，
平面，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，且
与平面所成角的大小为
，设
的中点为
，求二面角
的余弦值.
中，平面，平面，.（1）求证：
；（2）若
，，且与平面所成角的大小为，设的中点为，求二面角的余弦值.
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2021-07-08更新
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1005次组卷
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3卷引用：河南省顶尖名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试卷
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面，
，
，
，
为
的中点，则直线与平面
所成角的正弦值为__________ ．
中，平面，，，，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
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2021-06-18更新
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1810次组卷
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9卷引用：河南省五市2020-2021学年高二下学期第三次联考理科数学试题
河南省五市2020-2021学年高二下学期第三次联考理科数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）
名校
5 . 如图，在直角梯形中，
，且
，
，
，
为
的中点．连接，以为折痕把折起，使点
到达点
的位置，且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角
的大小．
中，，且，，，为的中点．连接，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求
与平面所成角的大小．
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2021-04-15更新
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953次组卷
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4卷引用：江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题
江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题2021届新高考同一套题信息原创卷（一）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题
6 . 如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，其中
，
，面
面，且
，点M在棱AE上.
（1）证明：当
时，直线
平面
；
（2）当
平面
时，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点M在棱AE上.（1）证明：当
时，直线平面；（2）当
平面时，求二面角的余弦值.
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2021-03-22更新
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1044次组卷
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5卷引用：江西省八校2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（理）试题
江西省八校2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（理）试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（理）试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）黄金卷15 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
解题方法
7 . 如图1，已知
，
，点
分别是边
上的点，且
，如图2，将
沿
折起到
的位置.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
所成角的余弦值.
，，点分别是边上的点，且，如图2，将沿折起到的位置.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求二面角所成角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，四边形和
均为长方形，且
，它们所在的平面互相垂直，
分别为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
和均为长方形，且，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面
底面．
为等腰直角三角形，且
．，
分别为底边和侧棱的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2020-11-21更新
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836次组卷
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3卷引用：广西北流市高级中学等五校2020-2021学年高二年级12月联考数学（理）试题
名校
10 . 如图,在三棱柱
中,
是边长为2的等边三角形,平面
平面
,四边形为菱形,
,
与相交于点D.
(1)求证:
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D. (1)求证:
.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-09-26更新
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811次组卷
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8卷引用：辽宁省凌源市2020-2021学年下学期高二尖子生抽测数学试题
辽宁省凌源市2020-2021学年下学期高二尖子生抽测数学试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（七）内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二春季6月月考数学（理）试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测理科数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期摸底联考理科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
