1 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 正四棱柱
中，
分别是棱
的中点，
.
(1)求正四棱柱的体积；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，分别是棱的中点，.(1)求正四棱柱
的体积；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
您最近一年使用：0次
2024-03-26更新
|
1344次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，且
，，
．
(1)求证：
；
(2)点在线段
上，若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，且，，．(1)求证：
；(2)点
在线段上，若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
您最近一年使用：0次
名校
4 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面．(2)点
是线段
的中点，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2024-03-25更新
|
332次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱
的中点，G为面对角线
上一个动点，则下列选项中正确的是 _____ ．
①三棱锥
的体积为定值
．
②存在
线段，使平面
平面
．
③G为上靠近
的四等分点时，直线
与
所成角最小．
④若平面
与棱
有交点，记交点分别为M，N，则
的取值范围是
．
中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 ①三棱锥
的体积为定值．②存在
线段，使平面平面．③G为
上靠近的四等分点时，直线与所成角最小．④若平面
与棱有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体中，
，点E在棱上移动．
(1)证明：
；
(2)当
为何值时，使得二面角
的大小为
中，，点E在棱上移动．(1)证明：
；(2)当
为何值时，使得二面角的大小为
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面
，点
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)求证：
.
(2)若
，
，点E是线段
上一动点，当直线与平面
所成角正弦值为
时，求点E的位置.
中，，.(1)求证：
.(2)若
，，点E是线段上一动点，当直线与平面所成角正弦值为时，求点E的位置.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点，G为
的中点．
(1)求证：平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，E为的中点，F为的中点，G为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，
平面
，平面
平面，
是边长为
的等边三角形，
，
．
(1)求点B到平面
的距离；(2)若M为
的中点，N为线段
上的动点，设异面直线与所成角为，求
的最大值及此时
的值
您最近一年使用：0次
