名校
解题方法
1 . 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱
中，P是侧棱
上的一点，
(1)试确定m的值，使直线AP与平面
所成角为
；
(2)在线段
上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，有
？证明你的结论．
中，P是侧棱上的一点，(1)试确定m的值，使直线AP与平面
所成角为；(2)在线段
上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，有？证明你的结论．
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2022-11-07更新
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201次组卷
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4卷引用：河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市通河中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．
(1)证明：平面
平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
(1)证明：平面
平面CDE．(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
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2022-08-13更新
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1111次组卷
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9卷引用：河北省邢台市2022届高三上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在底面是菱形的四棱锥
中，已知
，过
作侧面
的垂线，垂足
恰为棱
的中点.
(1)证明在棱
上存在一点
，使得
侧面
，并求
的长；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，已知，过作侧面的垂线，垂足恰为棱的中点.(1)证明在棱
上存在一点，使得侧面，并求的长；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-01-06更新
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243次组卷
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3卷引用：河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题
河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第九次大练习数学试题（已下线）专题3.4 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）
4 . 棱长为2的正方体中，
分别为棱
的中点，
为面对角线
上一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．线段上存在点，使平面 平面 |
C．当 时，直线 与 所成角的余弦值为 |
D．当为的中点时，三棱锥的外接球半径为 |
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5 . 如图1，在高为2的等腰梯形
中，
，点
分别为边
的中点.将四边形
沿
翻折到
，使得
为直二面角，连接
得到图2，点
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，，点分别为边的中点.将四边形沿翻折到，使得为直二面角，连接得到图2，点为的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，
平面ABCD，
，
，BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得
平面BEF，并证明你的结论.
平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值；(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得
平面BEF，并证明你的结论.
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2021-11-11更新
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1832次组卷
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27卷引用：河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷（一）试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学（理）试题北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学（理）试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学（理）试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试题（理科）（2月份）（已下线）第01章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）3.5 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，是的中点，
.
(1)证明：
.
(2)当三棱锥
的体积为
时，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，是的中点，.(1)证明：
.(2)当三棱锥
的体积为时，求与平面所成角的正弦值.
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2021-11-05更新
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445次组卷
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3卷引用：河北省邢台市“五岳联盟”部分重点学校2022届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点．
（1）求证∶
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值及直线到面的距离．
中，，，，点是的中点．（1）求证∶
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值及直线到面的距离．
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2021-10-30更新
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567次组卷
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4卷引用：河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱
中，D为
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）已知二面角
的大小为
，求的取值范围.
中，D为的中点.（1）证明：
平面.（2）已知二面角
的大小为，求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
是边长为
的等边三角形，
是以为斜边的等腰直角三角形.
（1）证明：平面
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-10-25更新
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873次组卷
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7卷引用：河北省邢台市2021-2022学年高二上学期第一次月考联考数学试题
