1 . 如图，在正方体中，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面的夹角．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形. 为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

4 . 已知几何体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为4的正方形，EF∥CD，且EF＝ED＝2．

(1)求证：AD⊥CF；
(2)求平面ADE与平面BCF所成角的大小．

5 . 在正方体中，点、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点（不含）.

(1)求证：平面平面；
(2)若，为何值时，二面角为.

7 . 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，OP⊥底面ABCD，点M为PC中点，AC=4，BD=2，OP=4.求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别是，BC，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面PMN与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

9 . 三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，正四面体，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．