1 . 如图，在正三棱柱中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.

(1)当时，求证：∥平面；
(2)当时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．

(1)证明：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱台中，，平面，.

(1)证明：；
(2)若，，，求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（       ）

A．直线平面

B．若，则，且直线平面

C．若，则到直线的距离的最小值为

D．若，则与平面所成角正弦的最小值为

6 . 如图，在长方体中，，，M为的中点．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 图1是由，直角梯形ACDE和等腰梯形BCGF组成的一个平面图形，其中，，，将直角梯形ACDE和等腰梯形BCGF分别沿AC，CB折起使得CD，CG重合，连接EF，如图2.

(1)求图2中的点B到平面ACDE的距离；
(2)证明图2中的A，B，F，E四点共面，并求平面ABFE与平面ACDE夹角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为，的中点，则（       ）．

   

A．平面

B．平面

C．平面平面

D．直线与ED所成角的余弦值为

9 . 如图，梯形中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，ADBC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点.

（1）求证：CE//平面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PDC；
（3）求直线EC与平面PAC所成角的正切值.