1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等腰直角三角形，且，平面平面，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点.

(1)设平面ADE交PB于点F，求证：EF平面PAD；
(2)当点E到平面PAD的距离为时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.

2 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 在斜三棱柱中，，，在底面上的射影恰为的中点，又已知.

(1)证明：平面．
(2)求平面和平面的夹角的余弦值

4 . 如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为.

(1)求点到平面的距离；
(2)若，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，线段AC上有两个动点E，F（顺序如图），且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与所成角的余弦值的取值范围；

7 . 如图，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．

(1)求证：．
(2)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是.则与所成角的余弦值为________.
   

9 . 如图，在平行六面体中，，，设，，
   
(1)用，，表示出，并求线段的长度；
(2)求直线与夹角的余弦值；
(3)用向量法证明直线平面；

10 . 在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点．

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求直线到平面的距离．