1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，E为BC的中点.
   
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图在几何体中，底面为菱形，，，，.

(1)判断是否平行于平面，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（ⅰ）平面与平面所成角的大小；
（ⅱ）求点A到平面的距离.
条件①：面面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，为棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥唯一确定，并求：
（i）直线与平面所成角的正弦值；
（ii）点到平面的距离．
条件①：二面角的大小为；
条件②：
条件③：．

6 . 在四棱锥中，已知，．
(1)求证：平面平面；
(2)若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．

7 . 在如图所示的三棱锥中，分别是线段的中点，且.

(1)证明：直线平面;
(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的余弦值.

8 . 如图，在梯形中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，多面体中，四边形为矩形，，，，，，．

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求出的值，使得，且到平面距离为．

10 . 已知正方体的棱长为，点分别是棱，的中点，点是侧面内一点含边界 若平面，则下列说法正确的有（       ）

A．点的轨迹为一条线段	B．三棱锥的体积为定值
C．的取值范围是	D．直线与所成角的余弦值的最小值为