1 . 如图，在三棱台中，平面，且为中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求此时平面和平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，直线与平面所成的角为30°．

(1)证明：平面．
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在正四棱柱中，M是的中点，，则（       ）

A．	B．平面
C．二面角的余弦值为	D．到平面的距离为

4 . 如图，在三棱柱中，分別是梭的中点．

(1)在棱上找一点，使得平面平面，并证明你的结论；
(2)若是边长为2的等边三角形，，求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，，.

(1)证明：为等腰三角形；
(2)若平面平面，直线与平面所成角的正弦值为，求.

6 . 如图，在等腰直角三角形中，分别为的中点，，将沿折起，使得点至点的位置，得到四棱锥.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若平面平面，点在线段上，平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长.

7 . 在正方体中，分别在棱上，，平面与棱交于点，则直线与所成角的余弦值为___________．

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，E为BC的中点.
   
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图在几何体中，底面为菱形，，，，.

(1)判断是否平行于平面，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（ⅰ）平面与平面所成角的大小；
（ⅱ）求点A到平面的距离.
条件①：面面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.