1 . 图甲中等腰梯形的中位线为，，，，现将梯形沿折起，使得平面平面，如图乙所示.
   
(1)在图乙中，，分别是，的中点，证明：∥平面；
(2)求图乙中平面和平面夹角的大小.

2 . 如图所示的圆锥中，为顶点，在底面圆周上取A、B、C三点，使得，，在母线上取一点，过作一个平行于底面的平面，分别交、于点、，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)已知三棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的正切值.

3 . 如图，把一个长方形的硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在正四棱台中，，点P为棱上一点．

(1)记棱锥，棱台的体积分别为，，当时，求；
(2)若正四棱台的侧棱与底面所成角为，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图1所示，在边长为3的正方形中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．

(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角的余弦值．

6 . 已知平面于点O，A，B是平面上的两个动点，且，则（       ）

A．SA与SB所成的角可能为	B．SA与OB所成的角可能为
C．SO与平面SAB所成的角可能为	D．平面SOB与平面SAB的夹角可能为

7 . 如图，在圆台中，圆的半径是1，圆的半径是2，高是，圆是的外接圆，，PC是圆台的一条母线．

(1)求三棱锥体积的最大值；
(2)当时，求平面PAC与平面PBC的锐二面角的余弦值．

8 . 魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点，，，，，均在原正方体的表面上）．

(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线为一个椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)如图c，点在椭圆弧上，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．

9 . 已知如图甲所示，直角三角形SAB中，，，C，D分别为SB，SA的中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.

(1)证明：平面SBC；
(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．