1 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为
,离心率为
.
(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为
,
,过点
的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线
与
交于点P.证明:点
在定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73f8030b07979f9db5027adaad857188.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd0825e68122a65426840fbf07cf296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe61d39d080872caa8973a70a3b4955.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a439c8a01a6626d7a3f53af31ef0bcae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
您最近一年使用:0次
2023-06-07更新
|
40989次组卷
|
52卷引用:2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)专题07平面解析几何(成品)江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)(已下线)模块一 情境6 以解析几何为背景(已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班(理科)第三次半月考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)辽宁省大连市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期数学教学测评(二)黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)(已下线)圆锥 曲线(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)第1讲:直线系与圆系的应用【练】(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】(已下线)第4讲: 圆锥曲线几何性质【练】(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-3(已下线)专题04 高考解几大题真题精练(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2专题08平面解析几何(已下线)五年新高考专题10平面解析几何(已下线)三年新高考专题10平面解析几何
2 . 如图,直线
与直线
之间的阴影区域(不含边界)记为
,其左半部分记为
,右半部分记为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/5ea293b0-aa12-40f1-b1e6-802fd9973139.png?resizew=163)
(1)分别用不等式组表示
和
;
(2)若区域
中的动点
到
的距离之积等于
,求点
的轨迹
的方程;
(3)设不过原点
的直线
与(2)中的曲线
相交于
两点,且与
分别交于
两点.求证
的重心与
的重心重合.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b2f99fee759b608a8f448d99d221171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2df7b3f985f80216134feed07422c9e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3ff0b0fea1cb642d3f6be77a1ff32f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6eaa137a2290a9a9ec7ad635d17dbb6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/5ea293b0-aa12-40f1-b1e6-802fd9973139.png?resizew=163)
(1)分别用不等式组表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3ff0b0fea1cb642d3f6be77a1ff32f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6eaa137a2290a9a9ec7ad635d17dbb6.png)
(2)若区域
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd180baa7212528480ce32f2fda8960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)设不过原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/237c115d5b39d761e1cbcae031070b70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10904093548255b8b1a7cb6ce712c240.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2891d9f9d1843f129b96ccb6808e4bda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2240b688ffb2cb0da2530940bd3aa4d1.png)
您最近一年使用:0次
2022-11-10更新
|
480次组卷
|
2卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)
真题
解题方法
3 . 我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”,其中
,
,
.如图,设点
是相应椭圆的焦点,
和
分别是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/86546566-5bb2-42d3-9735-4d8d054ef6a5.png?resizew=192)
(1)若
是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)设P是“果圆”的半椭圆
上任意一点.求证:当
取得最小值时,P在点
或
处;
(3)若P是“果圆”上任意一点,求
取得最小值时点P的横坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13068aa6d4e3a155d14a2bfd7ab413e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1173f3888e73861665d62df65ee00510.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671241e869118e81afc8cc427d24fe22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cba42765dc0f7cba7d6dacb161ef900b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/182d920d6e40db2b143837fec2287351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473913c0887bb64d386f4c02f1853452.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/86546566-5bb2-42d3-9735-4d8d054ef6a5.png?resizew=192)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c2bfe459cac775a7b0d09b612de84f.png)
(2)设P是“果圆”的半椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1173f3888e73861665d62df65ee00510.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a92b933377ae3453fb36a171c521c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
(3)若P是“果圆”上任意一点,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a92b933377ae3453fb36a171c521c7.png)
您最近一年使用:0次
真题
4 . 如图,
为椭圆的两个顶点,
为椭圆的两个焦点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/81b84268-931b-499e-914d-cc9003bd1086.png?resizew=397)
(1)写出椭圆的方程及准线方程;
(2)过线段
上异于O,A的任一点K作
的垂线,交椭圆于P,
两点,直线
与
交于点M.求证:点M在双曲线
上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32622697953ab5e4b4e35cd62d1b1c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/81b84268-931b-499e-914d-cc9003bd1086.png?resizew=397)
(1)写出椭圆的方程及准线方程;
(2)过线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aba947934b05caae8b0c1fb1a522a0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6d49e09b17b19d7c787e95bcf1e9731.png)
您最近一年使用:0次
真题
解题方法
5 . 如图,双曲线
的离心率为
,
分别为左、右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且
.
(2)设
和
是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l,使得l交双曲线于C、D两点,作直线
交双曲线于另一点E.证明:直线
垂直于x轴.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcbd9c8d30288327581020717e62d388.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1d8e820de039970450591eea09c1d0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d41aab00bd44980657589a668a9a4e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
您最近一年使用:0次
真题
解题方法
6 . 如图,直线
与
相交于点P.直线
与x轴交于点
,过点
作x轴的垂线交直线
于点
,过点
作y轴的垂线交直线
于点
,过点
作x轴的垂线交直线
于点
,…,这样一直作下去,可得到一系列点
.点
的横坐标构成数列
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/81139a1a-9d54-45a6-a83d-58c99c0c95ba.png?resizew=243)
(1)证明:
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56dabe36db0d20694a8018e4b5f6c1e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/214891009bbb880eb8a2eb62a381dd29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2370d1a77fb948aceb4f262acf310f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e13b6e735df4341ac62ed109ef48c9b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/81139a1a-9d54-45a6-a83d-58c99c0c95ba.png?resizew=243)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d9e87ee26e0cf54e6cbbfdd5e3f621.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
(3)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bdea933692674c9414a616f6bd7250a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea94e1f1ecec4a72ab2891d7e00eea31.png)
您最近一年使用:0次
真题
7 . 用解析法证明:直径所对的圆周角是直角.
您最近一年使用:0次
8 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:
,其中
.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记
,作函数
,使其图像为逐点依次连接点
的折线.
(1)求
和
的值;
(2)设
的斜率为
,判断
的大小关系;
(3)证明:当
时,
;
(4)求由函数
与
的图像所围成图形的面积.(用
表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fb4cf459841e547e2d358d392abc0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16c8d0474f7d81ef8dbefaacfd5afe7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/184ab0d79c05f5ca0254518f669090bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39122971f02da2ac15fff63e55458178.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f54b6a060d6c51a328341df76013bd89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74156327e5659301f391814605688899.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/202f3247f015783652c3b80fb5759f57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ef9ee0b2b2282c2be75fa875fac18fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90515707a364861cc94ebb7b0d9c5a15.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c7b69e93488fcd2a195cb9793e94fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89f5698f41b542aff4bcebbc81ff92b.png)
(4)求由函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/874781ab5711bff6ee8c9cbad5b3b3dc.png)
您最近一年使用:0次
真题
9 . 设点
和抛物线
,其中
,
由以下方法得到:
,点
在抛物线
上,点
到
的距离是
到
上点的最短距离,……,点
在抛物线
上,点
到
的距离是
到
上点的最短距离.
(1)求
及
的方程.
(2)证明
是等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ddf358a5bd45285693963081eb45534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4165af644315776a4ca477ff04e1537a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eb213494d7551a41dc5153de3bfc850.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec71037a96b7a4bb1653de301369cbd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4921fcafcfe1ab0a10af0ed484afa5d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa6b09f39af8d61f60a430cbcadc6027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f536611d68bd7e72f580602902ebdd40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ec8d169ca3965aa240cdaad351482a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb07a9ee7fa07fcec6a679c9bee53a01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c15016fc7de1cd5971b7d38c70071e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc31dcdb99754fc452ff2b92a2fb8c9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
您最近一年使用:0次
真题
10 . 用解析几何方法证明:三角形的三条高线交于一点.
您最近一年使用:0次