1 . 已知圆和点.
(1)过作圆的切线，求切线的方程；
(2)过作直线交圆于点，两个不同的点，且不过圆心，再过点，分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在同一直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知直线：.
(1)证明：直线一定经过第三象限；
(2)设直线与轴，轴分别交于,点，当点离直线最远时，求的面积.

4 . 已知直线方程为，其中.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）若直线分别与轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.

5 . 已知双曲线，是上的任意一点.
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
（2）若点的坐标为，求的最小值.

6 . 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为，.
（1）求若，试求点的坐标；
（2）求证：直线过定点；
（3）设线段的中点为，求点的轨迹方程.

7 . 设定点，动圆过点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设为直线上任意一点，过点作轨迹的两条切线和，证明：．

8 . 已知椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直)，若的中点为，为坐标原点，直线交直线于.
(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.

9 . 已知抛物线，点为的焦点，过的直线交于，两点.
（1）设，在的准线上的射影分别为，，线段的中点为，证明：.
（2）在轴上是否存在一点，使得直线，的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.