名校
1 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质,从椭圆的一个集点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点.如图,胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜.它的形状是旋转椭圆.为了使影片门(电影胶片通过的地方)处获得最强的光线,灯丝
,与影片门
应位于椭圆的两个焦点处.已知椭圆
:
,椭圆的左右焦点分别为
,
,一束光线从
发出,射向椭圆位于第一象限上的Р点后反射光线经过点
,且
,则
的角平分线所在直线方程为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54058d8ebebd0449a3f6a6bb8358ce3f.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/8bacf061-6f55-4ce7-8299-8520fab50df4.png?resizew=325)
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2023-01-11更新
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555次组卷
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4卷引用:广东省佛山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合),已知两个圆锥的底面直径均为6,母线长均为5,过圆锥轴的平面
与两个圆锥侧面的交线为
,用平行于
的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线
的一部分,且双曲线
的两条渐近线分别平行于
,则双曲线
的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/55a37114-df34-45b2-8fcf-9a4c08c342cf.png?resizew=132)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3c032441543354c154ee67d744abb.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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503次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
,O为坐标原点.一束平行于x轴的光线
从点
射入,经过C上的点
反射后,再经C上另一点
反射后,沿直线
射出,经过点Q,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3cde95aec8e8310c2be8e4a2441fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
A.![]() | B.延长![]() ![]() |
C.![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-01-09更新
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820次组卷
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3卷引用:广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 卡西尼卵形线是由下列条件所定义的:曲线上所有点到两定点(焦点)的距离之积为常数.已知:曲线
是平面内与两个定点
和
的距离的积等于常数
的点的轨迹,则下列命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9bece414af7ecb2d796dc8a6f549e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e62a44b8712ce4483b8710cda0dc1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae456255f2fa06ed40e3bdded52fb22.png)
A.曲线![]() | B.曲线![]() |
C.曲线![]() | D.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
5 . 数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如,与
相关的代数问题,可以转化为点
与点
之间的距离的几何问题.结合上述观点,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a591d79a74b659bc31d9d8d3c110179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f109ad046f362d8686c7ef9810c568.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33a388a8e291afb1c37d0faee69dee2a.png)
A.函数![]() |
B.函数![]() |
C.函数![]() ![]() |
D.关于x的方程![]() ![]() |
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2022-12-21更新
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388次组卷
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4卷引用:广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图所示的折纸又称“工艺折纸”,是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如,用圆形纸片按如下步骤折纸:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/55cefe09-3709-4db8-a08b-c4b61f0bfeda.png?resizew=193)
步骤1:设圆心是O,在圆内(除去圆心)取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过F;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕.
这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心O的距离为2,按上述方法折纸,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/662df5f1-9489-4afa-bd0f-a982caf212cf.png?resizew=284)
(1)以FO所在的直线为x轴,FO的中点M为原点建立平面直角坐标系,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)求经过点F,且与直线FO夹角为
的直线交椭圆于C,D两点,求
的面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/55cefe09-3709-4db8-a08b-c4b61f0bfeda.png?resizew=193)
步骤1:设圆心是O,在圆内(除去圆心)取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过F;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕.
这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心O的距离为2,按上述方法折纸,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/662df5f1-9489-4afa-bd0f-a982caf212cf.png?resizew=284)
(1)以FO所在的直线为x轴,FO的中点M为原点建立平面直角坐标系,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)求经过点F,且与直线FO夹角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
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2022-12-12更新
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157次组卷
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2卷引用:广东省惠州市惠州中学等四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题
名校
7 . 劳动教育是国民教育体系的重要内容,是学生成长的必要途径,具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值.南昌二中作为全国双新示范校,“劳动教育课程”紧跟时代步伐,特在校园的一角专门开辟了一块劳动基地——心远农场(如图1).现某社团为农场节水计划设计了如下喷灌技术,喷头装在管柱OA的顶端A处,喷出的水流在各个方向上呈抛物线状,如图2所示.现要求水流最高点B离地面4m,点B到管柱OA所在直线的距离为3m,且水流落在地面上以O为圆心,以7m为半径的圆上,则管柱OA的高度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/c42c9f80-ce89-4697-9476-cd46bb3aa365.png?resizew=357)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/c42c9f80-ce89-4697-9476-cd46bb3aa365.png?resizew=357)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-10更新
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481次组卷
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5卷引用:广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题06 抛物线小题专项练习河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)
名校
解题方法
8 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆;某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC,BD,且两切线斜率之积等于
,则椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/b9fc3953-981d-45b7-b222-5aef6a61adc1.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/2c107155-53be-4c62-bfad-01f894e48a99.png?resizew=191)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f30d314a642667fef559032264647366.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/b9fc3953-981d-45b7-b222-5aef6a61adc1.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/2c107155-53be-4c62-bfad-01f894e48a99.png?resizew=191)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-06更新
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1202次组卷
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5卷引用:广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练
名校
9 . 油纸伞是中国传统工艺品,使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架,以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞,纯手工制成,全部取材于天然,是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为1的圆,圆心到伞柄底端的距离为1,阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子,此时阳光照射方向与地面的夹角为75°,若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置,则该椭圆的长轴长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/10/3106464080347136/3107178639507456/STEM/9899e821362946bb94a22a8f5b28eed4.png?resizew=165)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/10/3106464080347136/3107178639507456/STEM/9899e821362946bb94a22a8f5b28eed4.png?resizew=165)
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2022-11-11更新
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783次组卷
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4卷引用:广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)
10 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔
蒙日(1746-1818)最先发现.若椭圆
的左、右焦点分别为
,
为椭圆
上一动点,过
和原点作直线
与椭圆
的蒙日圆相交于
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd74665fa278d2b6aff0995efdccea01.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40faea8cb018321028ec449e52477ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0a99abaec92d5cc53e1f29fc2b2882.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4e6c7a77025f8ccfa4fd05512a13ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
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2022-10-24更新
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1333次组卷
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9卷引用:广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第01讲 椭圆(练)(已下线)大招19蒙日圆