名校
1 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，则实数
的取值范围为（ ）
的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-11更新
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1219次组卷
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5卷引用：广东省深圳市南山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线
-
=1（a>b>0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：-=1（a>b>0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x2+y2=1．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．
-=1（a>b>0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：-=1（a>b>0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x2+y2=1．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．
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2023-02-11更新
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876次组卷
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9卷引用：广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题吉林省白山市2023届高三二模数学试题（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
解题方法
3 . 如图，圆锥PO的轴截面PAB为直角三角形，E是其母线PB的中点．若平面α过点E，且PB⊥平面α，则平面α与圆锥侧面的交线CED是以E为顶点的抛物线的一部分，设此抛物线的焦点为F，且CF=3．记OD的中点为M，点N在曲线CED上，则（ ）
| A．圆锥PO的母线长为4 |
B．圆锥底面半径为2 |
| C．建立适当坐标系，该抛物线的方程可能为y2=6x |
| D．|MN|+|NF|的最小值为3 |
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名校
4 . 已知椭圆C：
+
=1的离心率为
，则C的长轴长为（ ）
+=1的离心率为，则C的长轴长为（ ）A．8 | B．4 | C．2 | D．4 |
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2023-02-11更新
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1552次组卷
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14卷引用：广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题四川省泸州高级中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题20 椭圆-1吉林省白山市2023届高三二模数学试题（已下线）专题12 椭圆-1（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第39讲 椭圆【练】
5 . 已知等轴双曲线C的焦距为12，则C的实轴长为（ ）
| A．3 | B．6 | C．12 | D．6 |
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解题方法
6 . 已知椭圆C：
的离心率为
，且椭圆长轴长为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l（不过原点O）与C交于AB，两点，求
面积的最大值．
的离心率为，且椭圆长轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l（不过原点O）与C交于AB，两点，求面积的最大值．
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7 . 点P是圆B：
上任意一点，
，线段
的中垂线交直线
于点M，当
时，点M的轨迹方程为____________ ；当
时，点M的轨迹方程为____________ ．
上任意一点，，线段的中垂线交直线于点M，当时，点M的轨迹方程为时，点M的轨迹方程为
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解题方法
8 . 设
，
是双曲线
的左右焦点，若双曲线上存在点P满足
，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点是
，一个顶点的坐标是
．
(1)求C的方程．
(2)设动直线
与椭圆C相切于点P，且与直线
交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标．
，一个顶点的坐标是．(1)求C的方程．
(2)设动直线
与椭圆C相切于点P，且与直线交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标．
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解题方法
10 . 设第一象限的点
是双曲线
上的一点，已知C的一条渐近线的方程是
．
(1)求b的值，并证明：
；
(2)若直线
和曲线C相交于E，F两点，求
．
是双曲线上的一点，已知C的一条渐近线的方程是．(1)求b的值，并证明：
；(2)若直线
和曲线C相交于E，F两点，求．
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