1 . 正方体的棱长为，是侧面（包括边界）上一动点，是棱上一点，若，且的面积是面积的倍，则三棱锥体积的最大值是______．

2 . 设为抛物线的焦点，点在上，且在第一象限，若直线的倾斜角为，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 已知双曲线的离心率为，焦距为．
(1)求的标准方程；
(2)若过点作直线分别交的左､右两支于两点，交的渐近线于，两点，求的取值范围．

4 . 定义离心率的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆是“西瓜椭圆”，则______.若“西瓜椭圆”的右焦点为，直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过点，则______．

5 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）

   

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为

6 . 双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

7 . 已知在曲线，直线交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）
(1)求曲线C的方程；
(2)若过且与l垂直的直线与曲线C交于C，D两点；（点C在第一象限）
（ⅰ）求四边形ACBD面积的最小值．
（ⅱ）设AB，CD的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的最大值是______．

9 . 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（       ）

A．5

B．9

C．8

D．10

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求证：．