1 . 已知双曲线的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，则（       ）

A．3

B．

C．2

D．

4 . 如图，抛物线：上异于坐标原点的两不同动点、满足.

(1)求证：直线过定点；
(2)过点，分别作抛物线的切线交于点，求的面积的最小值.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（       ）

A．的取值范围是

B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C．存在点使得

D．的最小值为1

6 . 设点为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线与交于两点（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线，它们分别与抛物线交于点和．已知，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为．
(1)求的方程；
(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；
(3)过点的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．

8 . 如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是__________.

9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
(1)若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；
(2)若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．

10 . 已知抛物线：，为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且直线，斜率之积为，则点到直线的最大距离为______.