解题方法
1 . 如图,已知二次函数:经过点,,,点P是第一象限内抛物线上一点,设点P关于直线的对称点为点Q.作轴于点D,连接,点M是位于抛物线对称轴右边的线段上一点,连接.若有,.
(2)求M点的坐标.
(1)求C的解析式.
(2)求M点的坐标.
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2 . 已知直线过定点,直线与圆相交于两点,动点满足,则下列结论正确的是( )
A.弦长度的最小值为4 |
B.若为定值,,则动点的轨迹为直线 |
C.若为定值,且,则动点的轨迹为椭圆 |
D.若为定值,记的最大值为,则当取不同的值时的最小值是2 |
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名校
3 . 函数是我们最熟悉的函数之一,它是奇函数,且y轴和直线是它的渐近线,在第一象限和第三象限存在图象,其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.(1)函数的图象不仅是中心对称图形,而且还是轴对称图形,求其对称轴l的方程;
(2)若保持原点不动,长度单位不变,只改变坐标轴的方向的坐标系的变换,叫坐标系的旋转,简称转轴.
(i)请采用适当的变换方法,求函数变换后所对应的双曲线标准方程;
(ii)已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值,以线段为直径的圆与的图象一个交点为,求的面积.
(2)若保持原点不动,长度单位不变,只改变坐标轴的方向的坐标系的变换,叫坐标系的旋转,简称转轴.
(i)请采用适当的变换方法,求函数变换后所对应的双曲线标准方程;
(ii)已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值,以线段为直径的圆与的图象一个交点为,求的面积.
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2024-06-15更新
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290次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知曲线为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是
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2024-05-07更新
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842次组卷
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4卷引用:北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
5 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线,都有令人惊奇的光学性质,且这些光学性质都与它们的焦点有关.如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上,经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点(如图所示,其中是反射镜面也是过点处的切线).已知双曲线(,)的左右焦点分别为,,从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处(点P在第一象限),经双曲线反射后过点.
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
(1)请根据双曲线的光学性质,解决下列问题:
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
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6 . 平面直角坐标系中,为动点,与直线垂直,垂足位于第一象限,与直线垂直,垂足位于第四象限,且,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知点,,设点与点关于原点对称,的角平分线为直线,过点作的垂线,垂足为,交于另一点,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知点,,设点与点关于原点对称,的角平分线为直线,过点作的垂线,垂足为,交于另一点,求的最大值.
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名校
7 . 若平面与一个球只有一个交点,则称该平面为球的切平面.过球面上一点恒能作出唯一的切平面,且该点处的半径与切平面垂直.已知在空间直角坐标系中,球O的半径为1.记平面,平面,平面分别为.过球面上一点作切平面,且与的交线为,下列说法正确的是( ).
A.的一个方向向量为. |
B.的方程为. |
C.过正半轴上一点作与原点距离为1的直线,设,若,则h的取值范围为. |
D.过球面上任意一点作切平面,记,,, 分别为到原点的距离,则 |
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名校
解题方法
8 . 点均在抛物线上,若直线分别经过两定点,则经过定点,直线分别交轴于,为原点,记,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-15更新
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2250次组卷
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7卷引用:四川省达州市2023届高三二模数学(理科)试题
四川省达州市2023届高三二模数学(理科)试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷(已下线)专题14 抛物线-1(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)专题7 圆的包含问题
解题方法
9 . 如图,点A、B、C分别为椭圆的左、右顶点和上顶点,点P是上在第一象限内的动点,直线AP与直线BC相交于点Q,直线CP与x轴相交于点M.
(1)求直线BC的方程;
(2)求证:;
(3)已知直线的方程为,线段QM的中点为T,是否存在垂直于y轴的直线,使得点T到和的距离之积为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
(1)求直线BC的方程;
(2)求证:;
(3)已知直线的方程为,线段QM的中点为T,是否存在垂直于y轴的直线,使得点T到和的距离之积为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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名校
10 . 已知在四边形中,为等边三角形,,点为边(含端点)上的动点,与相交于点.当点为中点时,______ ;当点在边上运动时,若点满足,则的取值范围为______ .
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2022-12-14更新
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904次组卷
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2卷引用:天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题