1 . 函数的图象为自原点出发的一条折线，当时，该函数图象是斜率为的一条线段.已知数列由定义.
(1)用表示；
(2)若，记，求证：.

2 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且．
(1)当时，讨论函数零点的个数；
(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；
(3)已知，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标．
参考公式：

4 . 设抛物线的顶点为O，经过焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A，B两点，从抛物线上一点M向x轴作垂线，垂足为N，线段FM的中点为Q，则（       ）

A．

B．以线段FM为直径的圆与y轴相切

C．当点M在抛物线上运动时，线段MN的中点的轨迹方程为

D．当点M在抛物线上运动时，直线OQ与x轴的夹角不超过

5 . 已知点，在曲线图像上，且，两点连线的斜率为2，请写出满足条件的一组点______， ______．

6 . 已知直线过点，下列说法正确的是（       ）

A．若直线的倾斜角为90°，则方程为

B．若直线在两坐标轴上的截距相等，则方程为

C．直线与圆：始终相交

D．若直线和以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率

7 . 如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．4

8 . 如图所示，正方形ABCD中，在BC上任取一点P（点P不与B、C重合），过点P作AP的垂线PQ交角C的外角平分线于点Q．用坐标法证明：．

9 . 对方程表示的图形，下列叙述中正确的是（       ）

A．斜率为2的一条直线

B．斜率为的一条直线

C．斜率为2的一条直线，且除去点（,6）

D．斜率为的一条直线，且除去点（,6）

10 . 定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即，叫做椭圆的离心率．若两个椭圆的离心率相同，称这两个椭圆相似．
(1)判断椭圆：与椭圆：是否相似？并说明理由；
(2)若椭圆：与椭圆：相似，求的值；
(3)设动直线：与（2）中的椭圆交于、两点，试探究：在椭圆上是否存在异于、的定点，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．